Urodził się w dniu 25 stycznia 1913 w Osadzie Fabrycznej Walentynów (obecnie część miasta Żychlin w województwie łódzkim), jako syn Józefa i Marianny Hendler. Jego bratem bliźniakiem był Józef, a siostrą Marianna (ur. 18 sierpnia 1910).
Ukończył Szkołę Podchorążych Piechoty w Ostrowi Mazowieckiej, po czym został przez Prezydenta RP promowany na stopień podporucznika, ze starszeństwem z dniem 15 października 1935 oraz 142. lokatą w korpusie oficerów piechoty. Skierowany do służby w 14 pułku piechoty z Włocławka i przydzielony początkowo na stanowisko młodszego oficera do 4. kompanii strzeleckiej. Następnie objął dowodzenie nad plutonem w 8. kompanii strzeleckiej włocławskiego pułku. W sierpniu i wrześniu 1938 przebywał na praktykach w Zbrojowni nr 2 w Warszawie. Do rangi porucznika awansowany ze starszeństwem z dniem 19 marca 1939 i 150. lokatą wśród oficerów piechoty. Na dzień 23 marca 1939 wykazany został na stanowisku dowódcy plutonu w 5. kompanii strzeleckiej II batalionu 14 pułku piechoty.
Po ogłoszeniu mobilizacji w sierpniu 1939 został dowódcą 5. kompanii w II batalionie 14 pp i na jej czele wziął udział w walkach toczonych przez włocławski pułk w okolicach Grudziądza i podczas bitwy nad Bzurą.
Poległ na polu chwały 16 września 1939 pod Strugienicami, podczas niemieckiego natarcia skierowanego na Urzecze (w trakcie tych walk 14 pułk piechoty zostawił na polu bitwy około 120 zabitych i 200 rannych). W trakcie polskiego przeciwnatarcia dowodzona przez porucznika Karasiewicza 5. kompania, broniąca wówczas kanału w Strugienicach, pod naporem nieprzyjaciela została zmuszona do opuszczenia swoich pozycji i przejścia na południowy skraj wsi. Podczas tego odwrotu por. Henryk Karasiewicz poległ od pojedynczego strzału (według części źródeł zginął rozszarpany pociskiem armatnim).
Archiwum Mariana Ropejko.
Pochowany został na Cmentarzu Parafialnym w Zdunach (powiat łowicki).
W dniu 1 lipca 1945 Naczelny Wódz Polskich Sił Zbrojnych, gen. dyw. Tadeusz Bór-Komorowski, zatwierdził pośmiertny awans por. Karasiewicza do stopnia kapitana służby stałej piechoty z dniem 1 stycznia 1946 (dyplomy z ogłoszonymi awansami zdeponowano początkowo w archiwum Sztabu Naczelnego Wodza).
Za swą postawę podczas kampanii wrześniowej Henryk Karasiewicz został, przez władze Rządu Rzeczypospolitej Polskiej na uchodźstwie, odznaczony Krzyżem Srebrnym Orderu Wojskowego Virtuti Militari Nr 11873, co ogłoszono w Dzienniku Personalnym Naczelnego Wodza Polskich Sił Zbrojnych Nr 3 z 25 lipca 1947.
