Urodził się 9 lipca 1900 w majątku Wargawa starostwa łęczyckiego. Był synem Józefa (ur. 1869 w Wargawie Małej, zm. 2 maja 1940 w Warszawie) – ziemianina i Janiny Heleny z Dytkowskich (ur. 1880, zm. 14 kwietnia 1934). Jego dziadek Franciszek przeprowadził wywód szlachectwa, który potwierdził szlacheckie pochodzenie ich rodu (herb Korzbok). Bratem Franciszka był Paweł Tadeusz Józef Niesiołowski (ur. 22 października 1901, zm. 22 stycznia 1980) – kapitan intendentury Wojska Polskiego, jeniec oflagu II C Woldenberg. Jego siostrą była Irena zamężna Toczyska (ur. 1904).
Po ukończeniu sześciu klas szkoły realnej w Warszawie rozpoczął edukację w warszawskim gimnazjum im. Mikołaja Reja. W latach 1913-1915 działał w drużynie skautingowej. Od stycznia 1916 członek Polskiej Organizacji Wojskowej – w połowie 1916 rozpoczął szkolenie w Szkole Podoficerskiej POW. Następnie w Szkole Podchorążych POW. Tajny kurier pomiędzy warszawską komendą POW, a oddziałami tej organizacji w Ciechanowie i Kutnie. Pobity przez Niemców w Warszawie, w lutym 1918, podczas manifestacji przeciwko traktatowi brzeskiemu. W listopadzie 1918 rozbrajał Niemców w stolicy. 11 listopada tr. wstąpił do Wojska Polskiego. Do lipca 1919 na kursie w Szkole Podchorążych w Warszawie, następnie wcielony do 36 pułku piechoty Legii Akademickiej.
W stopniu podchorążego wziął udział w wojnie polsko-bolszewickiej. Walczył w szeregach 8 Dywizji Piechoty (wchodzącej w skład Armii Rezerwowej). Został ranny w toku walk. W uznaniu męstwa i odwagi okazanych w walce z nieprzyjacielem odznaczony, przez Ministra Spraw Wojskowych gen. por. Kazimierza Sosnkowskiego, Krzyżem Walecznych po raz pierwszy (w okresie późniejszym został odznaczony Krzyżem Walecznych po raz drugi).
Mianowany podporucznikiem piechoty ze starszeństwem z dniem 1 stycznia 1923. Awansowany do rangi porucznika ze starszeństwem od 1 stycznia 1925. Do 1930 pełnił służbę w 36 pułku piechoty z Warszawy, dowodząc między innymi plutonem w 1. kompanii ckm.
3 kwietnia 1930 rozpoczął służbę w batalionie Korpusu Ochrony Pogranicza „Iwieniec” (wchodzącym w skład pułku „Wołożyn” brygady „Nowogródek”). W jej toku dowodził plutonem i pełnił obowiązki dowódcy 1. kompanii. W 1930 zajmował 1589. lokatę wśród wszystkich poruczników korpusu piechoty (była to jednocześnie 5. lokata w starszeństwie). W marcu 1931 ogłoszono jego przeniesienie z KOP-u do Batalionu Manewrowego w Rembertowie (późniejszego 3. Batalionu Strzelców). Do nowego miejsca służby odszedł 8 maja 1931.
W czerwcu 1934 opublikowano informację o przeniesieniu por. Franciszka Niesiołowskiego z korpusu oficerów piechoty do korpusu oficerów taborowych – ze starszeństwem z dniem 1 stycznia 1925 i lokatą 1,1 – z równoczesnym wyznaczeniem na stanowisko oficera taborowego w 3. Batalionie Strzelców (przynależał wówczas ewidencyjnie do 5. Dywizjonu Taborów z Bochni). W lipcu 1935 ogłoszono jego przeniesienie, w korpusie oficerów taborowych, z 3. Batalionu Strzelców do 14 pułku piechoty we Włocławku – na stanowisko oficera taborowego. Stanowisko to zajmował do sierpnia 1939, łącząc je z piastowaniem funkcji dowódcy kompanii gospodarczej 14 pułku piechoty.
Na dzień 1 września 1939 por. Franciszek Niesiołowski nie występował już w obsadzie oficerskiej I rzutu 14 pułku piechoty (prawdopodobnie znalazł się w pułkowym Oddziale Zbierania Nadwyżek).
Po II wojnie światowej mieszkał w Londynie, gdzie 19 września 1960 uzyskał brytyjskie obywatelstwo. Franciszek Niesiołowski zmarł w Barnet (jedna z gmin Londynu) w grudniu 1978, a jego pogrzeb odbył się 12 grudnia 1978 roku na londyńskim cmentarzu Camden.
Jego pierwszą żoną została Irena Róża Baranowska (córka Władysława i Wandy Górskiej), z którą związek małżeński zawarł 20 czerwca 1925 w warszawskiej parafii pw. św. Michała. Drugą żoną Franciszka była Maria Dobrenko (ur. 6 grudnia 1912, zm. 1 stycznia 2000 w Barnet). Z ich związku w listopadzie 1946 narodził się syn Frank Niesolowski (dyrektor w jednej z londyńskich firm medycznych).
Porucznik Franciszek Niesiołowski odznaczony był:
- Krzyżem Walecznych (dwukrotnie)
- Medalem Niepodległości
- Medalem Pamiątkowym za Wojnę 1918-1921
- Medalem Dziesięciolecia Odzyskanej Niepodległości
