Urodził się w dniu 2 stycznia 1912 w Płocku. Był synem Franciszka (maszynisty na statku żeglugi wiślanej) i Bronisławy Zglinickiej. Od 7 do 14 roku życia uczył się w jednej z płockich szkół powszechnych. Następnie kształcił się w Seminarium Nauczycielskim w Płocku, w którym w 1931 zdał maturę.
Absolwent XI Promocji Szkoły Podchorążych Piechoty w Ostrowi Mazowieckiej – Komorowie, której został prymusem (szkołę ukończyło wówczas 412 podporuczników). Przez pierwszy rok nauki przebywał na kursie unitarnym w Różanie.
Zarządzeniem Prezydenta Rzeczypospolitej Ignacego Mościckiego z 4 sierpnia 1934 mianowany na stopień podporucznika, ze starszeństwem z dniem 15 sierpnia 1934 oraz 1. lokatą w korpusie oficerów piechoty. Na podstawie zarządzenia Ministra Spraw Wojskowych, marszałka Józefa Piłsudskiego, wcielony do służby w 14 pułku piechoty z Włocławka, w którym z dniem 1 września 1934 wyznaczony został na stanowisko dowódcy plutonu w kompanii strzeleckiej.
W dniu 17 września 1934 odnotowany został na stanowisku młodszego oficera w 5. kompanii strzeleckiej II batalionu włocławskiego pułku. Na dzień 5 czerwca 1935 zajmował 619. lokatę łączną wśród podporuczników korpusu piechoty. 21 września 1936 nadal piastował stanowisko młodszego oficera 5. kompanii strzeleckiej 14 pp. Od 25 stycznia 1938 dowodził w zastępstwie tą kompanią, a w dniu 16 marca 1938 wykazany już został jako jej etatowy dowódca.
Wraz z por. Mieczysławem Nejmanem prowadził sekcję bokserską Wojskowego Klubu Sportowego 14 pp. W latach 1934-1939 prowadził także sekcję piłki nożnej tego klubu, z którą odnosił liczne sukcesy.
Do stopnia porucznika awansowany ze starszeństwem z dniem 19 marca 1938 i 27. lokatą w korpusie oficerów piechoty. W maju 1938 wybrany członkiem zarządu Wojskowego Klubu Sportowego działającego przy 14 pp. W październiku 1938 wziął udział w operacji zaolziańskiej, podczas której dowodził 2. kompanią w zbiorczym batalionie wystawionym przez 14 pułk piechoty. Wyznaczony członkiem Sądu Honorowego 14 Pułku Piechoty na rok 1939. Na dzień 23 marca 1939, pozostając oficerem 14 pp, przebywał na kursie i zajmował 25. lokatę wśród poruczników piechoty w swoim starszeństwie. Po powrocie z kursu ponownie objął dowództwo 5. kompanii strzeleckiej (na tym stanowisku został odnotowany w dniu 26 maja 1939).
Zgodnie z przydziałem mobilizacyjnym objął dowodzenie nad kompanią zwiadu 14 pułku piechoty. Razem z włocławskim pułkiem wziął udział w walkach toczonych na obszarze Pomorza i w bitwie nad Bzurą. 10 września 1939 w okolicach Bedlna został ranny odłamkiem bomby lotniczej w klatkę piersiową. 12 września 1939 w okolicach wsi Sapy i Strzebieszew, razem z dowódcą 14 pp – ppłk. Bohdanem Sołtysem, podjął próbę zawrócenia rozwijającego się natarcia własnego II batalionu. Dowódca pułku został wówczas ciężko postrzelony w miednicę, a następnie zastrzelony strzałem w głowę przez niemieckiego dywersanta. 18 września por. Stawicki został lekko ranny w biodro odłamkiem pocisku artyleryjskiego w lasach Stare Budy.
Do niemieckiej niewoli dostał się 20 września 1939 we wsi Kamion (według części źródeł miało to miejsce 21 września). 15 października 1939 aresztowany przez Gestapo i wywieziony z obozu oficerskiego w Łęczycy. Tego samego dnia przewieziony więzienia przy ulicy Młyńskiej w Poznaniu, a 15 listopada tr. przeniesiony do poznańskiego Fortu VII. 12 grudnia 1939 zwolniony przez Gestapo i przewieziony do oflagu VII B Eichstätt, gdzie otrzymał numer jeniecki 836. Następnie przebywał w oflagu VII A Murnau (numer jeniecki 136). Podczas pobytu w niewoli kształcił się w zakresie wojskowości, języków obcych i ekonomii. Oswobodzony 25 kwietnia 1945.
Po wyzwoleniu powołany (w końcu czerwca 1945) do służby w II Korpusie Polskim. Wyjechał do Włoch, gdzie otrzymał przydział na stanowisko oficera łącznikowego w dowództwie 16 Pomorskiej Brygady Piechoty, wchodzącej w skład 2 Warszawskiej Dywizji Pancernej (stanowisko to objął prawdopodobnie z dniem 11 lipca 1945 i zajmował również na dzień 24 listopada tr.). Następnie pełnił funkcję oficera operacyjnego Brygady. W lipcu 1946 przewieziony na teren Anglii, gdzie 9 kwietnia 1947 zadeklarował chęć powrotu do ojczyzny. 10 lipca 1947 przybył transportem morskim do Gdańska. Początkowo zamieszkał we Włocławku, następnie przeniósł się do Warszawy.
Za walki w kampanii wrześniowej odznaczony został przez władze Polskiej Rzeczypospolitej Ludowej Krzyżem Srebrnym Orderu Wojennego Virtuti Militari. Nadanie to nastąpiło na podstawie dekretu Rady Państwa z 18 listopada 1971.
Feliks Stawicki zmarł 23 lipca 1990 w Warszawie i spoczywa wraz z żoną na tamtejszym Cmentarzu Komunalnym Północnym (kwatera: O-I-7, rząd: 4, grób: 7). Na nagrobku zawarto informację, iż posiadał rangę kapitana Wojska Polskiego.
Porucznik Feliks Stawicki odznaczony był:
- Krzyżem Srebrnym Orderu Wojennego Virtuti Militari (1971)
- Brązowym Krzyżem Zasługi (1938)
- Medalem Wojska (1946)
- Medalem Wojny 1939-1945 (1947)
