Urodził się w dniu 9 lutego 1905 we wsi Warty parafii Kromołów (obecnie dzielnica Zawiercia). Był synem Wincentego (ur. 1875, zm. 20 marca 1920) i Magdaleny Wyleżyńskiej (ur. 1881, zm. 1958). Jego rodzice zawarli związek małżeński w 1900 w Michałowie. Bratem Zygmunta był Marian Antoni (ur. 23 czerwca 1902 w Michałowie, zamordowany w kwietniu 1940 w Katyniu) – urzędnik, podporucznik rezerwy 75 pułku piechoty.
Mając 7 lat zaczął uczęszczać do szkoły powszechnej w Zawierciu. Następnie w tym samym mieście ukończył gimnazjum, zdając tzw. „dużą maturę” (1924). Po śmierci ojca zarabiał udzielając korepetycji.
W latach 1924-1925 uczył się w Szkole Podchorążych Piechoty w Warszawie, a w latach 1925-1927 pobierał naukę w warszawskiej Oficerskiej Szkole Piechoty. Podczas przewrotu majowego (1926) brał udział w walkach po stronie piłsudczyków.
Promowany na podporucznika ze starszeństwem od 15 sierpnia 1927 i 102. lokatą w korpusie piechoty oraz przydzielony do 14 pułku piechoty na stanowisko dowódcy plutonu. Awansowany do rangi porucznika ze starszeństwem od 15 sierpnia 1929 i 98. lokatą w piechocie. Rok później zajmował 2203. lokatę łączną na liście starszeństwa wśród poruczników korpusu piechoty. 26 marca 1930 został członkiem prezydium włocławskiego Koła Przyjaciół Harcerstwa. Na dzień 16 września 1930 piastował funkcję powiatowego komendanta Przysposobienia Wojskowego na Miasto Włocławek. W roku 1932 jako porucznik 14 pp zajmował 90. lokatę w swoim starszeństwie.
Z dniem 4 sierpnia 1932 został przydzielony na VI-ty 4-miesięczny kurs pionierów dla oficerów pułków piechoty i kawalerii w modlińskim Centrum Wyszkolenia Saperów. Na dzień 1 lipca 1933 zajmował 1527. lokatę łączną wśród poruczników piechoty. W dniu 21 września 1933 odnotowany został na stanowisku dowódcy plutonu pionierów 14 pułku piechoty. Ukończył kurs dla dowódców kompanii w Centrum Wyszkolenia Piechoty w Rembertowie.
Z dniem 14 marca 1934 został przeniesiony z 14 pp do 84 pułku strzelców poleskich na stanowisko dowódcy kompanii. Służąc w nowym miejscu przydziału na dzień 5 czerwca 1935 zajmował 86. lokatę wśród poruczników piechoty ze swojego starszeństwa, a zarazem 1289. lokatę łączną. Awansowany do rangi kapitana został ze starszeństwem od 19 marca 1937 i 241. lokatą w piechocie. Podczas swej służby w 84 pp dowodził między innymi kompanią oraz piastował stanowisko adiutanta pułku (do marca 1939). Na dzień 23 marca 1939 zajmował już 183. lokatę wśród kapitanów piechoty ze swojego starszeństwa i pełnił funkcję dowódcy 8. kompanii strzeleckiej w III batalionie 84 pp (który to batalion detaszowany był w Łunińcu).
Zgodnie z przydziałem mobilizacyjnym pozostał na stanowisku dowódcy 8. kompanii strzeleckiej 84 pułku piechoty, wchodzącego w skład 30 Dywizji Piechoty. Przeszedł szlak bojowy swego pułku (w ramach Armii „Łódź”), uczestniczył w walkach odwrotowych. W dniu 6 września jako dowódca czaty „Górki” wyróżnił się w walce, kiedy to zawrócił wycofujących się żołnierzy i osobiście poprowadził przeciwnatarcie. Został ranny 8 września 1939, zdał dowództwo 8. kompanii i przedostał się do Warszawy. Stąd jako dowódca uzupełnień odszedł do 28 Dywizji Piechoty w Modlinie i uczestniczył w obronie twierdzy. Po kapitulacji twierdzy Modlin najprawdopodobniej przebywał krótko w obozie dla polskich oficerów w Grosswald (obecnie Rekownica w gminie Jedwabno w województwie warmińsko-mazurskim). Pod koniec października 1939 znalazł się we Lwowie, gdzie przekazał informację o miejscu śmierci i miejscu pochówku por. Tadeusza Lostera (dowódcy 9. kompanii 84 pp) jego szwagierce – Helenie Loster. Dalsze losy Zygmunta Beliczyńskiego podczas II wojny światowej pozostają nieznane (już po wojnie podał, że do Polski powrócił w 1945 po oswobodzeniu obozu jenieckiego, w którym przebywał, przez Armię Czerwoną).
Według części źródeł odznaczony został za walki w kampanii wrześniowej orderem Virtuti Militari 5 klasy oraz Krzyżem Walecznych.
Od 1 marca do 1 czerwca 1945 pracował na stanowisku referenta w Oddziale Premiowym starostwa w Zawierciu. W tym czasie wstąpił (na krótko) do Polskiej Partii Robotniczej. Po dwóch miesiącach przeniósł się do Dąbrowy Górniczej, gdzie pracował do 1946 w Hucie Bankowej (początkowo jako praktykant na Wydziale Odlewni, a potem na Wydziale Wielkich Pieców). Uczył się wówczas w tym mieście na Wydziale Hutniczym Państwowej Szkoły Górniczo-Hutniczej, który to Wydział ukończył w 1947 uzyskując tytuł technika hutnictwa (technika metalurga). Jeszcze w trakcie nauki zatrudnił się w Zawierciu – w Odlewni Żeliwa i Metali „Stopmet”. Od 27 lipca 1947 pracował w Hucie „Ostrowiec” w Ostrowcu Kieleckim (obecnie Ostrowiec Świętokrzyski) jako technik hutniczy, a następnie jako kierownik Wydziału Odlewni Stali. W tym okresie był również wykładowcą na Wydziale Odlewniczym w Gimnazjum Przemysłowym przy Hucie „Ostrowiec”. Z dniem 1 września 1948 zwolnił się na własne żądanie i przeniósł do Płocka, na stanowisko kierownika odlewni żeliwa w tamtejszej Fabryce Maszyn Żniwnych. W roku 1949 zwolniony na własną prośbę, wyjechał do Piły (województwo wielkopolskie) gdzie został kierownikiem technicznym w Odlewni Żeliwa „Piła”. Z dniem 3 lutego 1951 przeniesiony, przez Zjednoczenie Przemysłu Odlewniczego, do Odlewni Żeliwa Ciągliwego i Wytwórni Łączników w Zawierciu – na stanowisko kierownika produkcji. Na dzień 12 grudnia 1951 pracował w Wojewódzkich Zakładach Metalurgicznych Dolno-Śląskich w Nowej Soli (powiat Kożuchów). W Nowej Soli mieszkał i pracował co najmniej do połowy listopada 1955. Następnie przeniósł się do Poznania, gdzie pracował w tamtejszej Fabryce Maszyn Żniwnych (mieszkał wtedy na ulicy Działowej 12/34). Na dzień 25 listopada 1961 zatrudniony był w poznańskim Instytucie Obróbki Plastycznej (typowano go wówczas do prac tajnych). W toku swej kariery zawodowej uzyskał tytuł inżyniera metalurga.
Na dzień 21 maja 1957 Zygmunt Beliczyński zajmował stanowisko członka zarządu Koła Oficerów Rezerwy przy Wojskowej Komendzie Rejonowej Poznań Miasto I.
Kapitan Zygmunt Beliczyński zmarł w Poznaniu 3 lipca 1978 i spoczywa na tamtejszym cmentarzu Junikowo.
W dniu 22 września 1934 zawarł we wsi Hipolitów parafii Długa Kościelna (województwo mazowieckie) związek małżeński z Zofią Bronisławą Smoczyńską (ur. 16 grudnia 1912 w Warszawie, zm. 22 marca 1997 w Poznaniu), córką Stanisława i Franciszki Kaczyńskiej. Dzieckiem Zygmunta i Zofii była Teresa (ur. 29 maja 1935 w Warszawie, zm. 27 czerwca 1996 tamże) – aktorka teatralna, filmowa i telewizyjna, absolwentka Wydziału Estradowego PWST oraz Wydziału Wokalnego Konserwatorium Muzycznego w Warszawie. Po rozwodzie Zygmunt Beliczyński ożenił się z Bogumiłą Stacherską (ur. 18 kwietnia 1918 w Sosnowcu, zm. 16 maja 2008 w Poznaniu).
