Urodził się w dniu 9 września 1901 w miejscowości Wójtowce w guberni Podolskiej (parafia Kumanowice alias Kumanowce).
Był synem Włodzimierza (chemika) i Anny z domu Rudomina. W latach 1911-1917 uczęszczał do gimnazjum w miejscowości Soroki (Gubernia Besarabska). W latach 1918-1919 był uczniem gimnazjum w Jampolu Podolskim. W maju 1920 r. przyjechał do Polski i w okresie 1921-1922 kształcił się w ósmej klasie państwowego gimnazjum im. Zygmunta II Augusta w Wilnie. W maju 1922 otrzymał świadectwo dojrzałości. Jesienią 1922 rozpoczął studia na Wydziale Prawa Uniwersytetu im. króla Stefana Batorego w Wilnie. Ze względów finansowych przerwał studia i rozpoczął pracę jako nauczyciel w szkole powszechnej w Nowych Trokach pod Wilnem, a potem we wsi Łukiszki. Na stanowisku nauczyciela pracował w latach 1922-1924, po czym został zredukowany (zwolniony).
Jesienią 1924 wstąpił do zawodowej Szkoły Podchorążych Piechoty w Warszawie, a po jej ukończeniu został przyjęty na dwuletni kurs do Oficerskiej Szkoły Piechoty w Ostrowi-Komorowie, którą ukończył w roku 1927. Promowany na podporucznika ze starszeństwem od 15 sierpnia 1927 i 88. lokatą w korpusie piechoty oraz przydzielony do 14 pułku piechoty z Włocławka. W początkowym okresie swej służby we włocławskim pułku zajmował stanowiska młodszego oficera kompanii strzeleckiej i kompanii szkolnej. Awansowany do rangi porucznika piechoty ze starszeństwem od 15 sierpnia 1929 i 85. lokatą. W roku 1930 zajmował 2190. lokatę łączną na liście starszeństwa oficerów korpusu piechoty. Na dzień 16 września 1930 piastował funkcję dowódcy 1 kompanii KOP w 14 pp. W 1932 roku odbył 4-miesięczny kurs dowódców plutonów pionierów pułków piechoty w modlińskim Centrum Wyszkolenia Saperów. W tym samym roku zajmował 78. lokatę wśród poruczników piechoty w swoim starszeństwie. W II kwartale 1933 dowodził 7 kompanią strzelecką 14 pułku piechoty.
W dniu 1 lipca 1933 zajmował 77. lokatę wśród poruczników piechoty ze swojego starszeństwa, a jednocześnie 1515. lokatę łączną. Na dzień 21 września 1933 nadal zajmował stanowisko dowódcy 7 kompanii strzeleckiej 14 pp. W marcu 1934 został, na własną prośbę, przeniesiony z 14 pp do toruńskiego 63 pułku piechoty. W toruńskim pułku przez dwa lata pełnił funkcję dowódcy kompanii, a w roku 1937 objął funkcję referenta mobilizacyjnego pułku, którą pełnił do 1939. Potem ponownie objął stanowisko dowódcy kompanii. Awansowany do rangi kapitana piechoty został ze starszeństwem od 1 stycznia 1936. Na dzień 23 marca 1939 zajmował 253. lokatę wśród kapitanów piechoty ze swojego starszeństwa i pełnił funkcję oficera mobilizacyjnego 63 pp.
Według przydziału mobilizacyjnego objął dowództwo 6 kompanii strzeleckiej w II batalionie 63 pułku piechoty, wchodzącego w skład 4 Dywizji Piechoty. W dniu 3 września został ranny pod Mełnem odłamkiem pocisku artyleryjskiego. Z frontu został przewieziony do szpitala w Toruniu, skąd transportem kolejowym wywieziono go do szpitala w Chełmie Lubelskim. Około 20 września 1939, wobec zbliżania się Niemców, opuścił szpital i udał się w głąb kraju. W I połowie października 1939 został aresztowany przez Niemców w Toruniu i osadzony w obozie jenieckim.
Por. Konstanty Biesiekierski z kolegami z 14 pp (1930)
Siedzą od lewej: ppor. Dionizy Puliński, por. Konstanty Biesiekierski, por. Stanisław Maskowicz, ppor. Stefan Wójcik, chor. Dymitr Lek.
Początkowo przebywał w oflagu II B Arnswalde, a potem w oflagu II C Woldenberg (nr jeniecki: 891). W dniu 25 stycznia 1945 wraz z całym obozem został ewakuowany przez Niemców na Zachód, do oflagu Fischbek X D pod Hamburgiem. W kwietniu 1945 ponownie ewakuowano go, tym razem na wschód, do oflagu X C w Lubece. 3 maja 1945 został uwolniony z niewoli przez oddziały angielskie. Od 3 maja 1945 do 7 września 1946 przebywał w zgrupowaniu byłych jeńców wojennych pod Lubeką. 7 września 1946 wyjechał do Polski i przybył do Włocławka, gdzie zamieszkiwała i pracowała jego żona. Z dniem 22 stycznia 1947 został przyjęty jako pracownik umysłowy do włocławskiej Fabryki Celulozy i Papieru (na jego utrzymaniu pozostawała wówczas matka).
Pozostał bezpartyjny, a od roku 1947 należał do związku zawodowego pracowników przemysłu chemicznego. Od dnia 10 listopada 1947 pracował na stanowisku kierownika Rachuby Włocławskiej Fabryki Celulozy i Papieru, a od dnia 1 kwietnia 1951 został kierownikiem Sekcji Organizacji Pracy i Płacy w tym zakładzie. Z dniem 31 października 1958 rozwiązano z nim umowę o pracę. Zmarł prawdopodobnie w Ostrołęce.
Konstanty Biesiekierski w dniu 31 grudnia 1933 zawarł we włocławskiej parafii wojskowej pw. św Michała związek małżeński z Zofią Heleną Orłowską (urodzoną 1 listopada 1907 w Lipnie, córką Józefa i Marii z Błochowiczów). Zgodę panu młodemu na ślub wydał dowódca Okręgu Korpusu Nr VIII w Toruniu w dniu 19 października 1933.
W dniu 1 lipca 1945 Naczelny Wódz Polskich Sił zbrojnych – gen. dyw. Tadeusz Bór-Komorowski – zatwierdził awans kpt. Konstantego Biesiekierskiego do stopnia majora służby stałej piechoty z dniem 1 stycznia 1946. Awans ten nie został nigdy ogłoszony.
