Urodził się w dniu 10 października 1900 w miejscowości Podrzewie (powiat Szamotuły), ochrzczony został w parafii Wilczyna. Był synem Pawła (rolnika) i Marianny z domu Biała. Ukończył szkołę powszechną, po czym pracował jako robotnik.
5 stycznia 1919 wstąpił do Wojska Polskiego i otrzymał przydział do 63 pułku piechoty, w szeregach którego wziął udział w wojnie polsko-bolszewickiej. Z dniem 30 stycznia 1924 został przeniesiony do 14 pułku piechoty z Włocławka, w którym objął stanowisko podoficera sanitarnego.
W dniu 7 stycznia 1928 plutonowy Marcin Łodyga zawarł we włocławskiej parafii wojskowej pw. św. Michała związek małżeński z panną Antoniną Nowak, córką Jana i Józefy Chmielewskiej, urodzoną w Służewie. Panu młodemu zezwolenie na ślub udzielone zostało przez Dowództwo Okręgu Korpusu Nr VIII w dniu 9 grudnia 1927. Świadkami byli sierżanci 14 pułku piechoty: Stanisław Zygmunt i Kazimierz Bednarek, a sakramentu małżeństwa udzielił proboszcz parafii wojskowej ks. kpt. (kapelan) Stanisław Murasik.
Awansowany do rangi sierżanta z dniem 1 listopada 1928.
Mocą rozkazów organizacyjnych Dowództwa 14 pułku piechoty Nr 1 z dnia 16 września 1930 i Nr 1 z dnia 1 kwietnia 1932 sierżant Marcin Łodyga przydzielany był do izby chorych. Z kolei rozkaz organizacyjny Nr 3 z dnia 1 września 1933 przydzielił go do kompanii administracyjnej.
W 1938 sierżant Marcin Łodyga odznaczony został Brązowym Krzyżem Zasługi – za zasługi w służbie wojskowej. Uczestnik kampanii wrześniowej, bitwy nad Bzurą i bitwy pod Łomiankami.
Po II wojnie światowej zatrudniony był jako felczer i mieszkał we Włocławku przy ulicy Żytniej 88. Zmarł w dniu 15 stycznia 1948 we Włocławku i spoczywa na tamtejszym cmentarzu komunalnym: sektor: 20, rząd: 2, grób: 14.
Sierżant Marcin Łodyga odznaczony był:
- Brązowym Krzyżem Zasługi
- Brązowym Medalem za Długoletnią Służbę
- Medalem Pamiątkowym za Wojnę 1918-1921
- Medalem Dziesięciolecia Odzyskanej Niepodległości
