Urodził się w dniu 3 czerwca 1906 w Warszawie jako syn Waleriana i Stefanii z domu Senderowicz. Absolwent Szkoły Podchorążych Piechoty. Promowany na stopień podporucznika ze starszeństwem od dnia 15 sierpnia 1930 i 74. lokatą w korpusie oficerów piechoty oraz wcielony do 25 pułku piechoty z Piotrkowa Trybunalskiego.
W roku 1930 zajmował 593. lokatę łączną wśród podporuczników piechoty, a dwa lata później 72. lokatę w swoim starszeństwie. Awansowany do rangi porucznika piechoty ze starszeństwem od 1 stycznia 1933 i 129. lokatą. Na dzień 1 lipca 1933 zajmował 2096. lokatę łączną wśród poruczników piechoty.
Na podstawie rozkazu Ministra Spraw Wojskowych z 16 czerwca 1934 przeniesiono go (w korpusie oficerów piechoty) z 25 pułku piechoty do Korpusu Ochrony Pogranicza i przydzielono do batalionu „Krasne”, wchodzącego w skład pułku KOP „Wilejka”. Do nowego miejsca służby przybył 30 czerwca 1934 i wyznaczony został na stanowisko młodszego oficera kompanii c.k.m. Na początku 1935 nadano mu srebrną odznakę Polskiego Związku Narciarskiego. Z dniem 30 kwietnia 1935 przesunięto go do kompanii odwodowej na stanowisko młodszego oficera, a z dniem 15 stycznia 1936 objął ponownie stanowisko młodszego oficera w kompani c.k.m. Na dzień 5 czerwca 1935 zajmował 127. lokatę wśród poruczników piechoty ze swojego starszeństwa (była to jednocześnie 1611. lokata łączna). Mocą rozkazu dowódcy Brygady KOP „Wilno” z 24 kwietnia 1936 został, z dniem 27 kwietnia tr., mianowany adiutantem batalionu „Krasne”. W dniu 11 listopada 1936 otrzymał prawo do noszenia Odznaki Pamiątkowej KOP „Za służbę graniczną”. Od 30 kwietnia 1937 zajmował stanowisko członka Rady Funduszu Społecznego Pułku KOP „Wilejka”.
Na mocy rozkazu Biura Personalnego Ministerstwa Spraw Wojskowych z 9 listopada 1937 oraz rozkazu Dowództwa KOP z 15 listopada 1937 został przeniesiony z Korpusu Ochrony Pogranicza do 14 pułku piechoty z Włocławka. Z dniem 2 grudnia 1937 zdał obowiązki adiutanta batalionu „Krasne”, które przejął po nim kpt. Stanisław Kulik (były oficer 14 pułku piechoty). Do nowego miejsca przydziału odszedł w 10 grudnia 1937.
Od 11 grudnia 1937 objął dowodzenie nad 2. kompanią c.k.m. 14 pp, które sprawował do ogłoszenia mobilizacji w sierpniu 1939. W okresie od 16 marca do 6 maja 1938 przebywał na kursie dowódców kompanii w Centrum Wyszkolenia Piechoty w Rembertowie. W marcu tegoż roku wszedł w skład komisji powołanej do zaprojektowania nowej odznaki pułkowej 14 pp. Awansowany do stopnia kapitana ze starszeństwem od 19 marca 1938 i 255. lokatą w korpusie oficerów piechoty. W kwietniu 1939 został powołany na członka Sądu Honorowego 14 Pułku Piechoty. W dniu 4 czerwca 1939 wziął w Lipnie udział, na czele 2. kompanii c.k.m. 14 pp, w uroczystości wręczenia przez społeczeństwo tego miasta darów na rzecz Funduszu Obrony Narodowej.
Pod koniec sierpnia 1939 zgodnie z przydziałem mobilizacyjnym objął dowodzenie nad 81. kompanią karabinów maszynowych i broni towarzyszących (będącą dywizyjną kompanią c.k.m. 4 Dywizji Piechoty). Do niemieckiej niewoli dostał się 20 września 1939 w okolicach Czerwińska nad Wisłą. Przebywał początkowo w Stalagu I A Stablack (nr jeńca: 20347), a następnie w oflagach XVIII A Lienz / Drau i II C Woldenberg (nr jeńca: 6864).
Po zakończeniu II wojny światowej powrócił do Polski, przed śmiercią mieszkał w Wałbrzychu. Zmarł 6 maja 1991 i spoczywa na cmentarzu komunalnym przy ulicy Moniuszki w Wałbrzychu – sektor: 2, rząd: 8, grób: 35.
Pierwszą żoną Władysława Wyczółkowskiego była Henryka z domu Pasikowska (ur. 12 stycznia 1906, zm. 12 lipca 1978). Z ich związku urodzili się: córka Jolanta Maria (ur. 9 października 1932 w Piotrkowie Trybunalskim zm. 13 kwietnia 1999 w Krakowie) i syn Wojciech Andrzej (ur. 30 marca 1939 we Włocławku, zm. 25 października 2018 w Pieszycach). W roku 1978 zawarł w Wałbrzychu małżeństwo z Urszulą z domu Piwińską (ur. 6 kwietnia 1922, zm. 1 sierpnia 2004).
Władysław Wyczółkowski był bratankiem znanego malarza Leona Wyczółkowskiego. Sam posiadał również duże zdolności artystyczne, o czym świadczy jego dorobek malarski w okresie powojennym.