Urodził się w dniu 29 stycznia 1903 w Sosnowcu jako syn Michała (ur. 24 września 1860 w Działoszynie, zm. 5 kwietnia 1932 we Włocławku) i Bronisławy Felicji (Felicjany) z Olędzkich (ur. 5 stycznia 1868 w miejscowości Łopienie – powiat Wysokomazowiecki, zm. 16 października 1949 we Włocławku). Ochrzczony został w sosnowieckiej katedrze pw. Wniebowzięcia Najświętszej Maryi Panny. Jego ojciec pracował między innymi na kolei.
Rodzeństwem Tadeusza byli: brat Władysław Jan (ur. 17 października 1899, zm. 19 maja 1973), siostra Helena Bronisława (ur. 1901, zm. 1909) i siostra Maria zamężna Gajewska (ur. 16 sierpnia 1896, zm. 10 kwietnia 1958).
W roku 1929 Tadeusz Koperski ukończył Wyższą Szkołę Handlową w Warszawie, po czym został powołany do odbycia przeszkolenia wojskowego w Batalionie Podchorążych Rezerwy Piechoty Nr 7A w Jarocinie. Przeszkolenie ukończył w 1930. W sierpniu i wrześniu 1931 odbył, w stopniu plutonowego podchorążego, ćwiczenia żołnierzy rezerwy w 14 pułku piechoty z Włocławka. Promowany na stopień podporucznika rezerwy ze starszeństwem od dnia 1 stycznia 1933 i 570. lokatą w korpusie oficerów piechoty. W tym okresie mieszkał w Kobyłce koło Warszawy i zatrudniony był jako urzędnik w Towarzystwie Asekuracyjnym WARTA w Warszawie.
W 1934 podlegał ewidencyjnie pod Powiatową Komendę Uzupełnień Warszawa Miasto III i zajmował nadal 570. lokatę wśród podporuczników rezerwy piechoty w swoim starszeństwie. Jako oficer rezerwy posiadał wówczas przydział do 81 pułku piechoty z Grodna, w którym odbył w tymże roku ćwiczenia na stanowisku dowódcy plutonu strzeleckiego. Mieszkał już wówczas we Włocławku.
W późniejszym okresie zmieniono mu przydział mobilizacyjny i został oficerem rezerwy 14 pułku piechoty. We włocławskim pułku odbył w 1936 ćwiczenia oficerów rezerwy dowodząc plutonem strzeleckim. Podczas ćwiczeń w 1938 roku piastował funkcję adiutanta dowódcy I batalionu 14 pp. Awansowany do rangi porucznika rezerwy w korpusie oficerów piechoty ze starszeństwem od dnia 19 marca 1939 i 1709. lokatą.
Zmobilizowany podczas kampanii wrześniowej 1939 roku, w bliżej nieznanych okolicznościach dostał się do sowieckiej niewoli. Wiosną 1940 został zamordowany przez NKWD w Katyniu.
Por. rez. Tadeusz Koperski był symbolicznie upamiętniony na grobie rodzinnym znajdującym się na włocławskim cmentarzu komunalnym – sektor: 35, rząd: 1, grób 22. Płyta nagrobna z jego nazwiskiem uległa zniszczeniu.