Urodził się w dniu 23 sierpnia 1895 w Mstowie koło Chodcza (powiat włocławski) jako syn Józefa i Jadwigi Bujalskiej (rodzice związek małżeński zawarli w 1891 w parafii w Chodczu).
W okresie międzywojennym służył jako podoficer zawodowy we włocławskim 14 pułku piechoty.
Rozkazem organizacyjnym Nr 1 Dowództwa 14 pułku piechoty z dnia 16 września 1930 sierżant Władysław Cybulski przydzielony został do personelu kwatermistrzostwa. Mocą rozkazu organizacyjnego Dowództwa 14 pp Nr 1 z dnia 1 kwietnia 1932 otrzymał przydział na stanowisko szefa III batalionu z poruczeniem jednoczesnego pełnienia obowiązków podoficera weterynaryjnego pułku. Rozkaz Organizacyjny Nr 3 z 1 września 1933 ponownie przydzielił sierżanta Cybulskiego na szefa III batalionu włocławskiego pułku. Odznaczony przez Prezesa Rady Ministrów Brązowym Krzyżem Zasługi – za pracę pokojową w pułku.
W listopadzie 1938 znajdował się już w stanie spoczynku. W czasie okupacji został wysiedlony z Włocławka, znajdującego się wówczas w Kraju Warty.
Władysław Cybulski zmarł jako rencista we Włocławku w dniu 20 października 1964 i spoczywa na tamtejszym cmentarzu komunalnym – sektor: 64, rząd: 4, grób: 85.
W 1920 w parafii w Chodczu zawarł małżeństwo z Władysławą z domu Perłowską (ur. 1899, zm. 1982). Z ich związku narodziły się dzieci: Ludwika Teresa (ur. 28 lutego 1927 we Włocławku), Albina Wacława (ur. w Chodczu, zm. 11 listopada 1938 we Włocławku w wieku 15 lat), Tadeusz (zm. 19 lutego 1944) i Wiesław (ur. 20 marca 1942 we Włocławku).
