Urodził się w dniu 22 czerwca 1890 w Lidzie (w okresie II RP w województwie nowogródzkim) jako syn Macieja i Aleksandry Juszkiewicz (część dokumentów podaje, że był synem Mateusza, urodzonym w Mińsku).
Na dzień 1 czerwca 1921 w stopniu kapitana pełnił służbę w Mińskim Pułku Piechoty (przemianowanym wkrótce na 86 pułk piechoty). Dekretem Naczelnika Państwa i Wodza Naczelnego z dnia 3 maja 1922 został zweryfikowany w tymże stopniu (kapitana) ze starszeństwem z dniem 1 czerwca 1919 i 224. lokatą w korpusie oficerów piechoty. Pozostawał wówczas oficerem 86 pp. W kwietniu 1923 ogłoszono jego przeniesienie do 14 pułku piechoty stacjonującego we Włocławku – na stanowisko dowódcy III batalionu. W roku 1923 zajmował 180. lokatę wśród kapitanów korpusu piechoty.
Na mocy rozporządzenia Prezydenta RP Stanisława Wojciechowskiego wydanego 1 grudnia 1924, nadano Adolfowi Runcowi stopień majora – z dniem 15 sierpnia 1924 i 57. lokatą w korpusie oficerów piechoty. W tym samym roku nadal dowodził III batalionem 14 pp. W maju 1925 został zatwierdzony, rozporządzeniem Ministra Spraw Wojskowych gen. dyw. Władysława Sikorskiego, ponownie na stanowisku dowódcy III baonu włocławskiej jednostki.
W połowie listopada 1926 opublikowano informację o przeniesieniu mjr. Runca z 14 pułku piechoty do 84 pułku piechoty – na stanowisko dowódcy III batalionu. Podczas dalszej swej służby w 84 pp został przesunięty na stanowisko dowódcy II batalionu (ogłoszono to w maju 1927), po czym objął dowodzenie nad I batalionem (co ogłoszono w sierpniu 1927).
W Dzienniku Personalnym Ministerstwa Spraw Wojskowych z dnia 31 października 1927 opublikowano zarządzenie o przeniesieniu mjr. Adolfa Runca z 84 pp do 65 pułku piechoty z Grudziądza – na stanowisko dowódcy I batalionu. Następnie, zarządzeniem Ministra Spraw Wojskowych – marszałka Józefa Piłsudskiego, został przeniesiony macierzyście (jako etatowy oficer 65 pp) do kadry oficerów piechoty, z równoczesnym oddaniem do dyspozycji dowódcy Okręgu Korpusu Nr VIII (zarządzenie to ogłoszono pod koniec kwietnia 1928, choć w dyspozycji dowódcy OK Nr VIII mjr Runc znajdował się najprawdopodobniej już od końca 1927). W 1928 roku zajmował 49. lokatę wśród majorów piechoty w swoim starszeństwie.
Na mocy orzeczenia komisji wojskowo-lekarskiej Okręgu Korpusu Nr VII z 28 maja 1929 (zatwierdzonego rozkazem Ministra Spraw Wojskowych z 15 lipca tr.) został przeniesiony, wskutek zupełnej i trwałej niezdolności do służby wojskowej zawodowej, w stan spoczynku z dniem 31 sierpnia 1929. Przed przejściem w stan spoczynku, od 10 czerwca 1929, przebywał na urlopie wypoczynkowym.
W roku 1934 jako oficer stanu spoczynku przynależał do Oficerskiej Kadry Okręgowej Nr III i przewidziany był do użycia w czasie wojny. Znajdował się wówczas w ewidencji Powiatowej Komendy Uzupełnień w Lidzie. Zajmował w tym czasie 37. lokatę pośród majorów stanu spoczynku piechoty w swoim starszeństwie (starszeństwo z 15 sierpnia 1924).
We wrześniu 1939 w nieznanych okolicznościach dostał się do sowieckiej niewoli. Przetrzymywany był w obozie w Starobielsku, a w kwietniu 1940 zamordowany został przez funkcjonariuszy NKWD w Charkowie. Pogrzebany potajemnie w jednej z bezimiennych zbiorowych mogił w Piatichatkach. Od 17 czerwca 2000 spoczywa na Cmentarzu Ofiar Totalitaryzmu w Charkowie (utworzonym w miejscu pierwotnych pochówków w Piatichatkach).
Minister Obrony Narodowej decyzją Nr 439/MON z 5 października 2007 awansował Adolfa Runca pośmiertnie do stopnia podpułkownika. Awans został ogłoszony w dniu 9 listopada 2007 w Warszawie, w trakcie uroczystości „Katyń Pamiętamy – Uczcijmy Pamięć Bohaterów”.
W dniu 17 stycznia 1928 we włocławskim kościele pw. św. Jana, Adolf Runc – major 65 pułku piechoty, zawarł związek małżeński z 27-letnią panną Wacławą Piętosa (urodzoną w Warszawie, córką Józefa Konstantego i Marianny Kreczmańskiej). Zgodę panu młodemu na ślub wydało Biuro Personalne Ministerstwa Spraw Wojskowych w dniu 14 grudnia 1927.
