Urodził się 24 czerwca 1889 w wielkopolskiej wsi Jankowy (gmina Baranów w powiecie kępińskim) jako syn Franciszka (ur. 1863, zm. 1899) i Anny z domu Oleś (ur. 1866, zm. 1947). Jego rodzeństwem byli: Jan (ur. 1887, zm. 1914), Julia zamężna Zawadzka (ur. 1890), Wojciech (ur. 1891, zm. 1975), Józef (ur. 1892, zm. 1982), Marianna (ur. 1894), Franciszka (ur. 1895), Florian (ur. 1897), Antonina (ur. 1898) i Maria.
Po zakończeniu wojny polsko-bolszewickiej służył w Wojsku Polskim, w którym odnotowany został w stopniu starszego żandarma. W II połowie lat 20-tych XX w. pełnił już służbę w 14 pułku piechoty z Włocławka, w którym na dzień 12 kwietnia 1927 odnotowany został w randze sierżanta. Następnie awansowany do stopnia starszego sierżanta.
Mocą Rozkazu Organizacyjnego Nr 1 Dowództwa 14 pułku piechoty z 16 września 1930 starszy sierżant Piotr Kokot przydzielony został do personelu kwatermistrzostwa. Takie same przydziały służbowe otrzymywał na mocy rozkazu organizacyjnego Nr 1 z dnia 1 kwietnia 1932 i rozkazu organizacyjnego Nr 3 z 1 września 1933.
Przed śmiercią mieszkał w Kępnie. Piotr Kokot zmarł w dniu 9 marca 1982 we wsi Grębanin (gmina Baranów w województwie wielkopolskim) i spoczywa na cmentarzu parafii rzymsko-katolickiej pw. św. Marcina w Kępnie – sektor: J, rząd: 1, grób: 2.
Jego żoną była Stanisława z domu Kamińska (ur. 6 kwietnia 1905, zm. 18 sierpnia 1980).
