Urodził się 24 czerwca 1889 w wielkopolskiej wsi Jankowy (gmina Baranów w powiecie kępińskim) jako syn Franciszka (ur. 1863, zm. 1899) i Anny z domu Oleś (ur. 1866, zm. 1947). Jego rodzeństwem byli: Jan (ur. 1887, zm. 1914), Wojciech (ur. 1891, zm. 1975), Józef (ur. 1892, zm. 1982), Marianna zamężna Bzdak (ur. 13 lipca 1894, zm. 13 kwietnia 1976 w USA), Franciszka (ur. 1895), Florian (ur. 1897), Antonina (ur. 1898), Julianna zamężna Zawadzka (ur. 9 czerwca 1899, zm. 21 lutego 1984) i Maria.
W roku 1895 rozpoczął edukację w szkole ludowej, z której został zwolniony w 1903 mając ukończone cztery klasy. Wkrótce potem wyjechał ze starszym bratem do Westfalii, gdzie podjął pracę w budownictwie. 16 października 1909 został powołany do armii Cesarstwa Niemieckiego, w której do 26 września 1911 odbywał obowiązkową służbę wojskową w 137 pułku piechoty z Hagenau. Po jej zakończeniu (zwolniony do rezerwy w stopniu szeregowego) ponownie pracował w tym samym przedsiębiorstwie budowlanym co wcześniej. Po wybuchu I wojny światowej został w dniu 2 sierpnia 1914 zmobilizowany do armii niemieckiej. Stawił się w garnizonie Neubreisach gdzie otrzymał przydział do 172 pułku piechoty, z którym wyruszył (7 sierpnia tr.) na front francuski. W toku służby awansowany do stopnia kaprala (z dniem 1 stycznia 1915). Uczestniczył w bitwach pod Senheim, Reims, Verdun, Ypres i nad Sommą. 15 grudnia 1916 dostał się do francuskiej niewoli, w której przebywał do 5 lutego 1920. W tym czasie starał się o przyjęcie do armii generała Józefa Hallera, czego mu odmówiono twierdząc, że nie jest Polakiem.
21 lipca 1920 w Powiatowej Komendzie Uzupełnień w Ostrowie Wielkopolskim zgłosił chęć wstąpienia do 60 pułku piechoty (mieszkał wówczas w Słupi i pracował jako robotnik).
Po wcieleniu do Wojska Polskiego został jednakże skierowany do 7 Dywizjonu Żandarmerii w Poznaniu. Od 1 listopada 1920 do 8 stycznia 1921 przebywał na kursie instruktorskim żandarmerii w Poznaniu. Z dniem 24 maja 1921 mianowany podoficerem zawodowym. W okresie od 1 sierpnia do 30 września 1922 na kursie kawalerii i wiedzy ogólnej, który ukończył z wynikiem dobrym. 8 lutego 1923 awansowany na stopień starszego żandarma. 6 września tr. przesunięty z plutonu Poznań II na posterunek żandarmerii Biedrusko. Z dniem 15 lutego 1924 przeniesiony z 7 Dywizjonu Żandarmerii do 8 Dywizjonu Żandarmerii Wojskowej w Toruniu. Dwa tygodnie później (27 lutego) przeniesiony z Komendy Kadry 8 Dywizjonu Żandarmerii do plutonu żandarmerii w Toruniu.
24 kwietnia 1924 przeniesiony do 14 pułku piechoty z Włocławka, w którym otrzymał przydział do 6. kompanii strzeleckiej (zatwierdzony w stopniu plutonowego od dnia 1 stycznia 1923). Od 28 września 1924 do 2 marca 1925 przebywał na 3. Kursie doszkolenia podoficerów zawodowych piechoty w Batalionie Szkolnym Piechoty Okręgu Korpusu Nr VIII w Grudziądzu (kurs ten ukończył z lokatą 72/92). 12 maja 1925 przesunięty do drużyny dowódcy pułku – objął stanowisko magazyniera broni. Z dniem 30 grudnia 1925 awansowany na stopień tytularnego sierżanta, od 1 stycznia 1927 sierżant rzeczywisty.
„Duży temperament, przedsiębiorczy, nieugięty w raz powziętych zamiarach. Inteligentny, bardzo pracowity, wojskowo wyszkolony, zdyscyplinowany. Poza służbą bardzo dbały o swoje dobre imię.” – tak w grudniu 1926 Piotr Kokot był oceniany przez por. Józefa Bańczaka (oficera materiałowego 14 pp).
1 listopada 1929 awansowany do rangi tytularnego starszego sierżanta. W tym okresie posiadał przydział służbowy do kompanii administracyjnej 14 pp. Orzeczeniem Wojskowego Szpitala Okręgowego Nr 8 w Toruniu z 16 lipca 1929 został uznany za zdolnego do służby zawodowej tylko w administracji. 31 lipca 1929 na mocy rozkazu dowódcy 14 pułku piechoty został pozostawiony w dalszej służbie zawodowej na okres 3 lat (od 1 czerwca 1930 do 31 maja 1933). Na początku marca 1930 zajmował w pułku stanowisko podoficera broni (szefa magazynu broni). 24 marca 1931 złożył z wynikiem dostatecznym egzamin z terenoznawstwa. W okresie od 1 maja 1931 do 15 kwietnia 1932 uczęszczał na kurs dokształcający w zakresie siedmiu oddziałów szkoły powszechnej.
Mocą Rozkazu Organizacyjnego Nr 1 Dowództwa 14 pułku piechoty z 16 września 1930 starszy sierżant Piotr Kokot przydzielony został do personelu kwatermistrzostwa. Takie same przydziały służbowe otrzymywał na mocy rozkazu organizacyjnego Nr 1 z dnia 1 kwietnia 1932 i rozkazu organizacyjnego Nr 3 z 1 września 1933.
Przed śmiercią mieszkał w Kępnie. Do czasu przejścia na emeryturę pracował w tamtejszej mleczarni. Piotr Kokot zmarł w dniu 9 marca 1982 we wsi Grębanin (gmina Baranów w województwie wielkopolskim) i spoczywa na cmentarzu parafii rzymsko-katolickiej pw. św. Marcina w Kępnie – sektor: J, rząd: 1, grób: 2.
W dniu 8 listopada 1926 zawarł związek małżeński ze Stanisławą z domu Kamińską (ur. 6 kwietnia 1905, zm. 18 sierpnia 1980).
Starszy sierżant Piotr Kokot odznaczony był:
- Medalem Pamiątkowym za Wojnę 1918-1921
- Medalem Dziesięciolecia Odzyskanej Niepodległości
