Urodził się w dniu 21 lipca 1903 w Pikowcu (powiat Berdyczów na Wołyniu) jako syn Mariana Puzyrewicza herbu Prus III i Michaliny z domu Abdank. Miał pięcioro braci: Witolda, Mieczysława, Aleksandra (ksiądz), Jarosława (oficer) i Bolesława. W wieku 17 lat Antoni zaciągnął się do ułanów jazłowieckich i w ich szeregach walczył w wojnie polsko-bolszewickiej. W roku 1930 uzyskał dyplom lekarski i uprawnienia.
Promowany na stopień podporucznika rezerwy w korpusie oficerów sanitarnych (w grupie lekarzy), ze starszeństwem od 1 stycznia 1933 i 225. lokatą. W roku 1934 podlegał pod Powiatową Komendę Uzupełnień Poznań Miasto i przynależał do kadry zapasowej 7. Szpitala Okręgowego. Do stopnia porucznika rezerwy (w korpusie oficerów służby zdrowia) awansowany został ze starszeństwem od 1 stycznia 1938 i 53. lokatą. Jeszcze w okresie przedwojennym podjął pracę w Klinice Położniczej przy ulicy Polnej w Poznaniu.
W roku 1939 mieszkał we Włocławku przy ulicy Kościuszki 21 i prowadził praktykę jako doktor wszech nauk lekarskich. Przynależał wówczas do kadry zapasowej 8. Szpitala Okręgowego w Toruniu.
Z chwilą ogłoszenia mobilizacji powołany został na stanowisko lekarza w I batalionie 14 pułku piechoty z Włocławka. W dniu 3 września 1939, po dostaniu się do niewoli mjr. dr. med. Zygmunta Pukiańca – etatowego naczelnego lekarza pułku, objął obowiązki naczelnego lekarza 14 pułku piechoty. Uczestniczył w walkach na Pomorzu i w bitwie nad Bzurą. Uniknął niewoli.
W okresie okupacji należał do struktur Armii Krajowej. Pod pseudonimem „Prus” działał w okolicach miejscowości Turobin (powiat biłgorajski). Po wojnie pracował kolejno w Poznaniu, Kłodzku, Wysokiem Mazowieckiem, Koninie, Rawiczu i ponownie w Poznaniu. W 1952 prowadził oddział ginekologiczno-położniczy szpitala powiatowego w Wysokiem Mazowieckiem.
Pasjonował się literaturą piękną i filatelistyką – w latach 1961-1966 przewodniczył Kołu Polskiego Związku Filatelistów w Rawiczu (pod koniec lat 60. mieszkał w tym mieście). Był członkiem Związku Bojowników o Wolność i Demokrację. Jego żoną była Ewa (ur. 18 sierpnia 1914, zm. 15 października 2007) – sanitariuszka Okręgu Warszawskiego Armii Krajowej (pseudonim „Serce”), uczestniczka Powstania Warszawskiego w szeregach 3. kompanii batalionu AK „Miłosz” (dowodzonej przez kpt. „Redę”), spoczywająca na poznańskim cmentarzu Junikowo.
Antoni Puzyrewicz zmarł w dniu 24 grudnia 1979 w Poznaniu i spoczął w grobowcu rodzinnym na Cmentarzu Rakowickim w Krakowie – kwatera: XXII A, rząd: północny, miejsce: 7.
