Urodził się 19 sierpnia 1885 w Repużyńcach (powiat Zastawna w Bukowinie) jako syn Bazylego i Ireny Sachundziak. Pochodził z rodziny wyznania rzymsko-katolickiego. W roku 1902 ukończył z wynikiem dobrym drugą klasę Seminarium Nauczycielskiego w Czerniowcach, w którym to mieście mieszkał na początku XX wieku. Wyuczył się zawodu buchaltera.
W dniu 16 października 1907 został powołany do armii monarchii austro-węgierskiej i wcielony do 12 Pułku Piechoty Obrony Krajowej „Čáslav”, w którym służył do 10 września 1909. Następnie przeniesiony do c. i k. 34 Pułku Piechoty Obrony Krajowej „Jarosław”. Awansowany z dniem 21 grudnia 1912 do rangi zawodowego sierżanta rachunkowego. Uczestnik I wojny światowej – ranny w 1914 w bitwie pod Rozwadowem (przestrzelona ręka). Do 1 listopada 1918 służył w c. i k. armii, będąc w tym czasie odznaczonym Krzyżem Jubileuszowym Wojskowym, Odznaką za Służbę Wojskową III stopnia (za 6 lat służby) i Odznaką za Służbę Wojskową II stopnia (za 8 lat służby). Wielokrotnie otrzymywał pochwały od przełożonych za gorliwą, sumienną, wzorową i pełną poświęcenia pracę.
Po rozpadzie monarchii powołany w dniu 2 listopada 1918 w Jarosławiu do Wojska Polskiego i wcielony do późniejszego 14 pułku piechoty, z przydziałem taktycznym do sztabu pułkowego jako podoficer w stopniu zawodowego sierżanta rachunkowego. Z dniem 11 listopada 1918 przeniesiony do 2. kompanii 14 pp, a od 15 maja 1919 odkomenderowany na stanowisko zastępcy oficera kasowego w szpitalu polowym w Jaworowie (obwód lwowski). W tym okresie posiadał już przydział ewidencyjny do Batalionu Zapasowego 14 pułku piechoty. W lipcu 1920 skierowany do służby w Wojskowym Zakładzie Kąpielowym (sanatorium) w Szkle koło Lwowa. Zakład ten funkcjonował do 1921, a jego komendantem był kpt. dr Jakub Węgierko.
Z dniem 1 stycznia 1921 przydzielono sierżanta Jana Ślewczuka do Działu Kontroli Gospodarczej w Intendenturze Dowództwa Okręgu Korpusu Nr VI we Lwowie. Dekretem Wodza Naczelnego z 30 czerwca 1921 został mianowany urzędnikiem wojskowym (kontroli rachunkowej) XI rangi. 11 sierpnia 1921 przydzielony na stanowisko oficera gospodarczego do Szpitala Wojskowego w Lubaczowie. Po zlikwidowaniu tegoż szpitala powrócił z dniem 1 stycznia 1922 do Szefostwa Intendentury Dowództwa Okręgu Korpusu Nr VI. W lutym 1922 został ukarany przez Wojskowy Sąd Okręgowy w Przemyślu 10-dniowym aresztem domowym za samowolne przedłużenie urlopu i niedbalstwo w urzędowaniu. Kary tej nie odbył.
Jan Ślewczuk władał językami: polskim, ruskim, niemieckim i czeskim. W Wojsku Polskim ukończył kurs rachunkowości wojskowej.
Z dniem 1 czerwca 1922 przeniesiono urzędnika wojskowego XI rangi Jana Ślewczuka do Szefostwa Intendentury Dowództwa Okręgu Korpusu Nr VIII w Toruniu. Następnie służył w toruńskim Okręgowym Zakładzie Gospodarczym Nr VIII. Pod koniec 1922 został przeniesiony do Wojskowego Sądu Okręgowego Nr VII w Poznaniu, w którym to mieście zameldował się na pobyt stały w dniu 7 lutego 1923.
W toku dalszej służby awansowany do rangi chorążego (w korpusie podoficerów administracji – działu więziennictwa). W II połowie lat 20. XX w. piastował stanowisko podsekretarza w Wojskowym Sądzie Okręgowym Nr VII. Był aktywnym członkiem Koła Oświatowego Chorążych Garnizonu Poznań.
Chorąży Jan Ślewczuk zmarł po krótkich i ciężkich cierpieniach 5 października 1928 w Poznaniu. Jego pogrzeb odbył się dwa dni później z kaplicy 7. Okręgowego Szpitala Wojskowego w Poznaniu. Spoczął na cmentarzu garnizonowym na stokach poznańskiej Cytadeli – kwatera: 5, miejsce: 316. W dniu 28 stycznia 1975 jego szczątki zostały ekshumowane i złożone wraz z ciałem zmarłej żony na cmentarzu Junikowo w Poznaniu – pole: 8, kwatera: 5, rząd: 6, miejsce: 7.
Jego żoną była Maria z domu Seidel, córka Józefa i Filomeny (ur. 14 kwietnia 1894 w mieście Nová Paka – powiat Jiczyn w Czechach, zm. w styczniu 1975). Z ich związku narodzili się synowie: Roman (ur. 24 marca 1913 w Jarosławiu, zm. w lipcu 1982), Jan (ur. 7 czerwca 1917 w mieście Nová Paka, zm. 12 czerwca 2013) i Adolf Władysław (ur. 15 czerwca 1920).
