Urodził się w dniu 10 listopada 1907 w Łodzi jako syn Antoniego i Marianny z domu Szymańskiej. Ochrzczony został w łódzkiej parafii rzymsko-katolickiej pw. Świętego Krzyża.
Zasadniczą służbę wojskową odbywał w 14 pułku piechoty z Włocławka, a w czasie jej trwania został skierowany do Szkoły Podoficerskiej 4 Dywizji Piechoty w Toruniu, którą ukończył w 1931 w stopniu kaprala. Pozostał w służbie wojskowej jako podoficer zawodowy.
Rozkazem organizacyjnym Dowództwa 14 pułku piechoty Nr 1 z dnia 1 kwietnia 1932 kapral zawodowy Czesław Arkuszewski przydzielony został do 7. kompanii strzeleckiej w III batalionie włocławskiego pułku, a na mocy rozkazu organizacyjnego Nr 3 z dnia 1 września 1933 przydzielono go do 9. kompanii strzeleckiej w tymże batalionie.
Po zakończeniu kampanii wrześniowej pracował jako robotnik. W dniu 11 grudnia 1939 we włocławskiej parafii pw. św. Stanisława BM zawarł związek małżeński ze Stefanią Heleną z domu Leśniewską, córką Michała i Stanisławy Lewandowskiej. Ich świadkami byli Stanisław Nowicki i Wojciech Chojnacki – podoficer zawodowy 14 pułku piechoty.
Po wojnie, aż do przejścia na emeryturę, zatrudniony był jako pracownik umysłowy. Czesław Arkuszewski zmarł w dniu 15 września 1980 we Włocławku i spoczywa na tamtejszym cmentarzu komunalnym razem z żoną Stefanią (ur. 20 maja 1911 we Włocławku, zm. 1 września 1988 tamże) – sektor: 84B, rząd: 7, grób: 167.
