Urodził się 21 kwietnia 1912 w Steklinie (powiat Lipno) jako syn Wacława – dróżnika (ur. 6 listopada 1886 w Lubowidzu – powiat Żuromin, zamordowanego przez Gestapo 13 maja 1943 w Grudziądzu) i Anny Józefy Pierzgalskiej (ur. 22 lipca 1887 w Osówce, zm. 25 stycznia 1962 w Lipnie). Był najstarszym z dziewięciorga rodzeństwa. Około 1921 przeprowadził się z rodzicami ze Steklina do Wymyślina, a następnie do Józefkowa koło Skępego.
Ukończył szkołę przygotowawczą. W okresie późniejszym przyznano mu gminne stypendium, dzięki któremu rozpoczął naukę w Państwowym Seminarium Nauczycielskim w Wymyślinie, które ukończył w 1934. W okresie od 19 września 1934 do 21 czerwca 1935 przebywał na Dywizyjnym Kursie Podchorążych Rezerwy przy 67 pułku piechoty, który zakończył awansem na stopień plutonowego podchorążego. Od 22 czerwca do 1 października 1935 na praktykach w 67 pułku piechoty z Brodnicy. Ćwiczenia wojskowe odbywał jeszcze dwukrotnie: od 13 lipca do 22 sierpnia 1936 i od 26 lipca do 20 sierpnia 1937.
Mianowany podporucznikiem rezerwy piechoty ze starszeństwem z dnia 1 stycznia 1938 i 1594. lokatą oraz przydzielony ewidencyjnie do 14 pułku piechoty z Włocławka. Zatrudniony w Publicznej Szkole Powszechnej w Lipnie jako nauczyciel kontraktowy – pracował tam od 1 września 1937 do 31 sierpnia 1938. Następnie, już jako nauczyciel etatowy, do 31 sierpnia 1939 zatrudniony w Publicznej Szkole Powszechnej w Obrowie (gmina Czernikowo).
W dniu 22 czerwca 1937 zawarł związek małżeński z Anastazją Topolewską (ur. 1 kwietnia 1907 w Middletown w amerykańskim stanie Connecticut, zm. 26 marca 1991 w Dobrzyniu nad Wisłą), z którą mieli cztery córki: Władysławę zamężną Ciesielską (ur. 26 stycznia 1939 w Obrowie, zm. 28 grudnia 2021 w Skępem), Irenę Izabelę (ur. 14 września 1946 w Obrowie, zm. 3 lutego 1947 w Toruniu), Bogumiłę Ludwikę zamężną za Edwarda Chylińskiego (ur. 20 marca 1948 w Gdyni) oraz Izabelę (ur. 26 marca 1950 w Gdańsku-Wrzeszczu, zm. 12 czerwca 1955 we Włocławku).
31 sierpnia 1939 zgodnie z przydziałem mobilizacyjnym stawił się we Włocławku i został wcielony do 14 pułku piechoty. Przydzielony na stanowisko dowódcy plutonu w Oddziale Zbierania Nadwyżek 14 pp, z którym dotarł (bez broni i wyposażenia) do Warszawy i wziął udział w jej obronie.
Od 30 września 1939 do 2 maja 1945 w niewoli niemieckiej, w której przetrzymywany był w oflagach IV A Hohnstein, IV B Königstein, II B Arnswalde, II D Gross-Born (od 15 maja 1942 do 26 stycznia 1945) oraz w stalagu X B Sandbostel (numer jeniecki: 48850). Oswobodzony w dniu 2 maja 1945 przez wojska brytyjskie.
W maju 1943 w okupowanej Polsce zostali aresztowani za działalność konspiracyjną jego najbliżsi. 56-letni ojciec Wacław ps. „Kora” został krótko po aresztowaniu zakatowany w Grudziądzu przez Gestapo w trakcie śledztwa. Do obozu koncentracyjnego Stuttfof zostali zesłani: matka Anna ps. „Matka”, brat Czesław ps. „Stańczyk” (ur. 31 stycznia 1918 w Müssow – powiat Greifswald, zm. 19 sierpnia 1974 w Lipnie) i siostry Natalia ps. „Czertwan” (ur. 15 maja 1919 w Steklinie, zm. 17 stycznia 2007 w Gdańsku) oraz Helena ps. „Koniczynka” (ur. 28 czerwca 1922 w Wymyślinie, zm. 15 czerwca 2010 w Steklinie). Z kolei brat Władysław (ur. 17 kwietnia 1914 w Müssow – powiat Greifswald) został wcielony do organizacji Todta i zmarł w 1943 podczas budowy umocnień na froncie wschodnim.
W grudniu 1945 Anzelm Luliński powrócił do rodzinnej miejscowości i rozpoczął pracę w szkole w Obrowie. Włączył się w działalność konspiracyjną w Zrzeszeniu „Wolność i Niezawisłość” (WiN) – działał w 4. Grupie Bojowej AK na Pomorzu (pod pseudonimem „Butrym”). Aresztowany w grudniu 1946. Wyrokiem Wojskowego Sądu Rejonowego w Bydgoszczy z 13 marca 1947 skazany na 5 lat więzienia oraz pozbawienia praw obywatelskich i honorowych na 4 lata. Tego samego dnia zwolniony na mocy amnestii. Dekretem władz wydalony ze służby nauczycielskiej. Znalazł zatrudnienie w Społecznych Domach Dziecka, kolejno w: Gdyni, Sztumie i Gdańsku-Wrzeszczu (były to z reguły niewielkie placówki przeznaczone dla sierot wojennych). Pracę tę pomogli mu znaleźć koledzy z oflagów. W lipcu 1950 został zwolniony ze względu na ciągnącą się za nim przeszłość więźnia politycznego. Zatrudnił się jako kasjer w Państwowym Gospodarstwie Rolnym w Wiosce koło Skępego. Następnie pracował na stanowisku księgowego. W 1964 uzyskał tytuł biegłego księgowego. Do przejścia na emeryturę pracował jako główny księgowy w sektorze rolniczym. W 1998 Sąd w Toruniu unieważnił wyrok z marca 1947 skazujący Anzelma Lulińskiego.
Czynny działacz Związku Bojowników o Wolność i Demokrację, przewodniczący Gminnej Rady Narodowej w Skępem.
Anzelm Luliński zmarł we Włocławku 29 sierpnia 2005 i spoczął na cmentarzu parafialnym w Skępem.
Anzelm Luliński odznaczony był:
- Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski
- Medalem „Za udział w wojnie obronnej 1939”
- Medalem „Za Ofiarność i Odwagę”
- Medalem „Za Ratowanie Ginących”
- Złotym Medalem „Opiekuna Miejsc Pamięci Narodowej”
- Medalem 40-lecia Polski Ludowej
- Odznaką „Weteran Walk o Wolność i Niepodległość Ojczyzny”
- Odznaką „Za Zasługi dla Związku Bojowników o Wolność i Demokrację”
