Urodził się w dniu 15 lipca 1883 (wg części dokumentów 28 lipca tr.) w Begaszentgyőrgy na Węgrzech (obecnie Serbia) w rzymsko-katolickiej rodzinie. Był synem Piotra i Elżbiety z domu Gräszl.
Ukończył szkołę powszechną, a w 1898 wstąpił do orkiestry 101 pułku piechoty armii austriackiej. W pułku tym służył nieprzerwanie do 31 października 1918.
Do Wojska Polskiego wstąpił w listopadzie 1918 (część źródeł podaje datę 10 grudnia 1918). Otrzymał przydział do tworzącego się 14 pułku piechoty, w którym, w charakterze kapelmistrza, zajął się organizowaniem i wyszkoleniem orkiestry pułkowej. Przez dwa lata przebywał wraz z orkiestrą na froncie polsko-ukraińskim i polsko-bolszewickim.
Dekretem Wodza Naczelnego został przyjęty do Wojska Polskiego z dniem 30 sierpnia 1921 w charakterze urzędnika wojskowego X rangi. Rozkazem Ministra Spraw Wojskowych, gen. Kazimierza Sosnkowskiego, opublikowanym 24 września 1921 został przydzielony (jako urzędnik wojskowy) do 14 pułku piechoty z Włocławka, w którym służył do końca swej kariery wojskowej. Z kolei rozporządzeniem Ministra Spraw Wojskowych z 20 lutego 1923 ponownie przydzielono go do 14 pułku piechoty, już jako kapelmistrza w piechocie (urzędnika wojskowego X rangi).
Rozporządzeniem Prezydenta RP Ignacego Mościckiego z 25 października 1926 został mianowany kapitanem, ze starszeństwem od dnia 1 grudnia 1920 i 31. lokatą w korpusie oficerów administracji – grupie kapelmistrzów. 22 stycznia 1927 ogłoszono wyznaczenie kapitana Wittmana na stanowisko kapelmistrza w 14 pułku piechoty. W roku 1928 jako oficer 14 pp zajmował 22. lokatę w swoim starszeństwie, przynależał wówczas do kadry oficerów piechoty. Na ogłoszonej 3 sierpnia 1931 liście starszeństwa korpusu oficerów administracji zajmował 19. lokatę wśród kapitanów ze starszeństwem od dnia 1 grudnia 1920 w grupie kapelmistrzów. W roku 1934 poprowadził kurs śpiewu zorganizowany przez włocławski pułk. Z dniem 31 sierpnia 1935 został przeniesiony w stan spoczynku. Od 1 lutego 1936 na stanowisku kapelmistrza kontraktowego w 14 pp.
W październiku 1938 wyjechał (jako kapelmistrz) wraz z orkiestrą 14 pułku piechoty na Zaolzie, biorąc tym samym udział w zbrojnej operacji zajęcia tych terenów. Tamburmajorem orkiestry był wówczas st. sierż. Alojzy Popelka.
Kapitan Piotr Wittman zmarł 22 czerwca 1939 w toruńskim 8. Okręgowym Szpitalu Wojskowym po krótkiej i ciężkiej chorobie. Pogrzeb odbył się 25 czerwca 1939 w kwaterze wojskowej cmentarza komunalnego we Włocławku, na którym spoczywa do dziś – sektor: 84A, rząd: 9, grób: 268.
Jego żoną była Zofia z domu Klain.
Kapitan Piotr Wittman odznaczony był:
- Medalem Dziesięciolecia Odzyskanej Niepodległości
- Medalem Pamiątkowym za Wojnę 1918-1921
- Srebrnym Krzyżem Zasługi (1938)
- Srebrnym Medalem za Długoletnią Służbę
- Brązowym Medalem za Długoletnią Służbę
