Urodził się 13 stycznia 1900 we wsi Grabienice (powiat koniński) jako syn Tomasza (zm. 1940 w Morzysławiu) i Józefy z domu Mikołajczyk (zm. 1935 w Morzysławiu). Ochrzczony został w grabienickiej parafii.
W okresie międzywojennym służył jako podoficer zawodowy we włocławskim 14 pułku piechoty.
W dniu 27 października 1926 we włocławskiej parafii wojskowej pw. św. Michała plutonowy Józef Balicki zawarł związek małżeński z 22-letnią panną Wandą Grzymkowską, córką Józefa i Ludwiki Kwiatkowskiej (ur. we Włocławku i ochrzczoną w parafii św. Jana). Ich świadkami byli sierżanci 14 pp – Józef Lepa i Feliks Janecki. Zezwolenie na ślub panu młodemu wydane zostało przez Dowódcę Okręgu Korpusu Nr VIII w dniu 2 września 1926, a sakramentu małżeństwa udzielił ks. kpt. Stanisław Murasik – proboszcz parafii wojskowej. Na dzień 8 października 1927 nadal posiadał rangę plutonowego. Następnie awansowany do stopnia sierżanta.
Rozkazem organizacyjnym Nr 1 Dowództwa 14 pułku piechoty z dnia 1 kwietnia 1932 sierżant Józef Balicki przydzielony został do personelu powiatowej komendy Przysposobienia Wojskowego Włocławek Miasto. Na mocy rozkazu organizacyjnego Nr 3 z 1 września 1933 przeznaczono sierż. Balickiego do prac w Przysposobieniu Wojskowym (w tym czasie posiadał przydział służbowy do 7. kompanii strzeleckiej 14 pp).
Do sierpnia 1939 mieszkał we Włocławku. Uczestnik kampanii wrześniowej, dostał się do niemieckiej niewoli.
30 maja 1944 aresztowany przez niemiecką tajną policję państwową w Trewirze (Trier) i jako więzień tamtejszego sądu rejonowego od 7 czerwca tr. przetrzymywany, w służącym za więzienie, budynku Państwowego Ośrodka Pracy w Brauweiler koło Kolonii. 26 sierpnia 1944 przewieziony do obozu przejściowego (stalagu) w Kolonii, w którym przebywał do 16 września 1944. Następnego dnia, jako więzień polityczny, został przez policję państwową z Kolonii przewieziony do obozu koncentracyjnego w Buchenwaldzie, gdzie otrzymał numer więźnia 81 990. W dniu 26 października 1944 przeniesiony do Kommando Langensalza (jeden z podobozów KL Buchenwald), w którym przy montażu samolotów Junkers pracowało około 1300 więźniów. Od 7 kwietnia 1945 w transporcie kolejowym do obozu koncentracyjnego Dachau, zwanym „pociągiem śmierci”. Do KL Dachau przybył 27 kwietnia 1945 i otrzymał numer więźnia 159 336. Przebywał w izbie 3 na bloku 21. Wyzwolony 29 kwietnia 1945 o godzinie 17:30 przez wojska amerykańskie. Po oswobodzeniu pozostał na terenie Niemiec – 5 lipca 1945 wystawiono mu w biurze obozu Dachau zaświadczenie, a w wypełnionej 1 marca 1946 ankiecie zgłosił początkowo chęć wyjazdu do Anglii.
Powrócił do Polski i w sierpniu 1948 mieszkał w Wałbrzychu. Następnie mieszkał we wsi Żaba – w gminie Namysłów.
Sierżant Józef Balicki zmarł na nowotwór płuc w dniu 17 lipca 1978 w szpitalu w Namysłowie. Pochowany został 20 lipca tr. na cmentarzu parafialnym we wsi Żaba.
Dziećmi Józefa i Wandy byli: syn Karol Marian (ur. 5 października 1927 we Włocławku), syn Nikodem Waldemar (ur. 3 lutego 1929 we Włocławku), córka Regina (ur. 12 czerwca 1930 w Toruniu), bliźniaczki Halina i Maria (ur. 16 października 1932 we Włocławku), syn Janusz (ur. 28 stycznia 1934 we Włocławku) oraz córka Roma (ur. 23 października 1938 we Włocławku). Ojcem chrzestnym córki Haliny został sierżant 14 pp Kazimierz Budner, a ojcem chrzestnym córki Marii plutonowy Walerian Jaszczak.
Sierżant Józef Balicki odznaczony był:
- Medalem Dziesięciolecia Odzyskanej Niepodległości
- Medalem Pamiątkowym za Wojnę 1918-1921
