Urodził się w dniu 15 stycznia 1906 we wsi Władysławów parafii Russocice (powiat Konin), jako syn Marcina i Apolonii z Sikorskich. Wyuczył się zawodu kowala.
W okresie Dwudziestolecia odbył zasadniczą służbę wojskową, po czym pozostał w Wojsku Polskim w charakterze podoficera zawodowego. Jego oddziałem macierzystym został 14 pułk piechoty z Włocławka. W III kwartale 1930 szkolił się w Gródku Jagiellońskim na kursie doskonalącym, zorganizowanym przez 8. Grupę Artylerii.
Mocą Rozkazu Organizacyjnego Nr 1 Dowództwa 14 pułku piechoty z 16 września 1930 kapral Józef Budziński przydzielony został na stanowisko instruktora w plutonie artylerii piechoty, którym dowodził wówczas por. Józef Rodzeń. Przydział ten został ponowiony rozkazem organizacyjnym Nr 1 z dnia 1 kwietnia 1932. Z kolei na mocy rozkazu organizacyjnego Nr 3 z 1 września 1933 kapral zawodowy Budziński otrzymał przydział służbowy do 5. kompanii strzeleckiej.
W dniu 22 marca 1934 we włocławskiej parafii pw. św. Stanisława BM zawarł związek małżeński z Marią Głuchow (ur. 1 kwietnia 1914 we Włocławku, zm. 25 listopada 2002 tamże), córką Grzegorza i Anny z Lewandowskich (ich małżeństwo zostało rozwiązane przez rozwód w maju 1946). Dziećmi Józefa i Marii byli urodzeni we Włocławku synowie: Marian Andrzej (ur. 22 stycznia 1935, zm. 23 lutego 1998 tamże) i Wiesław Janusz (ur. 24 czerwca 1939).
Na dzień 22 kwietnia 1935, jako podoficer 14 pp, odnotowany został w stopniu kaprala. Po 1937 awansowany do rangi plutonowego.
Uczestnik kampanii wrześniowej 1939 w szeregach 14 pułku piechoty. Walczył w składzie plutonu artylerii piechoty włocławskiego pułku. Wzięty do niemieckiej niewoli i osadzony w stalagu I-A Stablack (nr jeniecki: 17731), z którego zbiegł lub został zwolniony.
Zbiory Andrzeja Budindorfa (wnuka).
Zbiory Andrzeja Budindorfa (wnuka).
W okresie hitlerowskiej okupacji działał w konspiracji pod pseudonimem „Podkowa”. W randze sierżanta wziął udział w powstaniu warszawskim na stanowisku szefa 5. kompanii 3. batalionu pancernego „Golski” (Okręg Warszawski Armii Krajowej, I Obwód „Radwan” – Śródmieście, Podobwód „Sławbor”, odcinek „Topór”). Walczył w południowym Śródmieściu. W dniu 1 października 1944 wzięty do niemieckiej niewoli, w której przebywał w stalagu X-B Sandbostel. Wyzwolony przez wojska brytyjskie 29 kwietnia 1945.
Józef Budindorf-Budziński zmarł 13 marca 1984 w Warszawie i spoczywa wraz z drugą żoną Reginą Budindorf-Budzińską (z domu Ziółkowską) na cmentarzu parafialnym w Zerzniu (gmina Wawer).
Występowały rozbieżności w pisowni jego nazwiska – według metryki urodzenia nazywał się Budendorf, w rozkazach 14 pułku piechoty wymieniany był jako Budziński (tak jak brzmiało nazwisko jego ojca), z kolei w dokumentach cywilnych występował jako Budindorf.
