Urodził się w dniu 7 sierpnia 1897 w Anielinie (gmina Boniewo) jako syn Józefa i Julianny Boniewicz. Ochrzczony został w parafii Boniewo. W dniu 20 stycznia 1918 zawarł w Boniewie związek małżeński z Marianną Kaczmarek (ur. 3 lutego 1900 w Otmianowie – gmina Pyszkowo, zm. 29 maja 1954 we Włocławku), córką Mateusza i Józefy Ratajczyk.
W okresie międzywojennym służył jako podoficer zawodowy we włocławskim 14 pułku piechoty. Na dzień 8 grudnia 1924 posiadał rangę plutonowego, z kolei w dniu 13 października 1929 odnotowany został już w stopniu sierżanta.
W listopadzie 1929 zakupił działkę na Kolanowszczyźnie i rozpoczął budowę domu, który ukończył w 1933. Razem z rodziną przenieśli się wówczas z wynajmowanego mieszkania przy ulicy Polnej 71 i zamieszkali w nowo ukończonym domu (ulicy, przy której znajdował się ich dom, nadano nazwę Brackiej).
Rozkazem organizacyjnym Nr 1 Dowództwa 14 pułku piechoty z dnia 16 września 1930 sierżant Franciszek Dobrowolski przydzielony został na stanowisko instruktora w kompanii szkolnej karabinów maszynowych w batalionie szkolnym włocławskiego pułku (kompanią dowodził w tym czasie kpt. Mieczysław Sanak, a batalionem mjr dypl. Leon Bączkiewicz). Mocą rozkazu organizacyjnego Dowództwa 14 pp Nr 1 z dnia 1 kwietnia 1932 otrzymał przydział na stanowisko szefa 3. kompanii ckm. Rozkaz Organizacyjny Nr 3 z 1 września 1933 ponownie przydzielił sierżanta Dobrowolskiego na szefa 3. kompanii ckm, która wówczas była skadrowana. Następnie awansowany do rangi starszego sierżanta.
W szeregach 14 pułku piechoty uczestniczył w kampanii wrześniowej 1939. W pierwszych dniach wojny, podczas walk swego pułku w okolicach Grudziądza, dostał się do niemieckiej niewoli. Przetrzymywany był w stalagu IX C Bad Sulza w okolicach Erfurtu i Lipska (Turyngia) – jego numer jeniecki to 93317. Wielu jeńców przebywających w podobozach stalagu IX C zmuszanych było do pracy w okolicznych kopalniach potasu. W dniu 21 lutego 1941 został przeniesiony na status robotnika cywilnego i skierowany do pracy w miejscowości Hersfeld. Na robotach przymusowych przebywał do wyzwolenia wiosną 1945.
W okresie okupacji jego dwie najstarsze córki pracowały we włocławskiej piekarni. Za sprzedaż Polakom chleba bez wymaganych kartek zostały one przez Niemców aresztowane. Jadwiga została osadzona w obozie w Oświęcimiu, skąd wywieziono ją do Niemiec na roboty u tamtejszych rolników (do Włocławka powróciła w sierpniu 1945). Janinę wywieziono na teren Rzeszy – do pracy przy produkcji amunicji. Po wojnie wraz z mężem, żołnierzem armii amerykańskiej, wyjechała z Monachium do Stanów Zjednoczonych. Pozostała we Włocławku żona wraz z córką Heleną i nowo narodzoną córką Barbarą zostały wysiedlone przez Niemców ze swego domu i zmuszone były zamieszkać na strychu jednej z kamienic przy ulicy Łęgskiej. Do swego zdewastowanego domu powróciły po oswobodzeniu miasta przez wojska radzieckie.
Franciszek Dobrowolski powrócił do Włocławka w lipcu 1945. Prawie natychmiast został ściągnięty do pracy w Zarządzie Miasta Włocławek. Od 1952 organizował włocławski Zakład Oczyszczania Miasta, w którym aż do przejścia na emeryturę pracował na stanowiskach kierowniczych i jako księgowy. Dwukrotnie odwiedził najstarszą córkę mieszkającą w Stanach Zjednoczonych.
Starszy sierżant Franciszek Dobrowolski zmarł we Włocławku w dniu 24 stycznia 1978 i spoczywa na tamtejszym cmentarzu komunalnym – sektor: 23, rząd: 6, grób: 192.
Ze związku Franciszka i Marianny narodziły się córki: Janina (ur. 27 czerwca 1923, zm. 31 lipca 2008), Jadwiga Irena (ur. 20 października 1924 we Włocławku, zm. 12 stycznia 1986 w Bydgoszczy), Helena Krystyna (ur. 11 lipca 1929 we Włocławku, zm. 5 kwietnia 2014 tamże) i Barbara Teresa (ur. 14 maja 1940 we Włocławku).
Starszy sierżant Franciszek Dobrowolski odznaczony był:
- Medalem Pamiątkowym za Wojnę 1918-1921
- Medalem Dziesięciolecia Odzyskanej Niepodległości
