Urodził się w dniu 16 października 1898 w Buszkowicach parafii Żurawica (powiat Przemyśl) jako syn Błażeja (młynarza) i Marii Drat. W 1906 przeniósł się z rodzicami do Krakowca (powiat Jaworów), gdzie ojciec otrzymał posadę. Tam ukończył cztery klasy szkoły miejskiej. Następnie kształcił się w prywatnym gimnazjum w Jaworowie, w którym w 1913 ukończył trzy klasy. Z powodów finansowych zmuszony był przerwać naukę. Pomagał w utrzymaniu rodziny będąc zatrudnionym jako pracownik kancelaryjny w urzędzie podatkowym W 1914 był czynnym członkiem Związku Strzeleckiego w Przemyślu (odesłany został do domu na kilka dni przed wymarszem oddziału do Krakowa). W dniu 10 maja 1916 powołany do armii austro-węgierskiej, w której początkowo służył w szeregach 90 pułku piechoty. Po ukończeniu szkoły podoficerskiej przeniesiony do c. i k. 45 pułku piechoty. Z końcem 1917 odszedł z kompanią marszową na front włoski, skąd po kilku miesiącach został wraz z pułkiem przerzucony na front rumuński. Tam ukończył polowy kurs karabinów maszynowych, po czym został przesunięty do kompanii km. Po rozpadzie monarchii, w listopadzie 1918, powrócił z Rumunii do Jiczyna, a stamtąd do Jarosławia, skąd udał się do rodzinnego Krakowca. Musiał zaopiekować się rodziną, gdyż ojciec (również powołany do wojska) zachorował podczas działań wojennych, a starszy brat dopiero co powrócił z rosyjskiej niewoli.
Od 30 listopada tr. więziony przez Ukraińców w Krakowcu (aresztowany przez nich został również jego brat), skąd zbiegł 7 lutego 1919 i trzy dni później wstąpił ochotniczo w Jarosławiu do 14 pułku piechoty. W szeregach tego pułku wziął udział w wojnie polsko-ukraińskiej walcząc w Galicji Wschodniej. Następnie, aż do zawarcia pokoju, walczył w wojnie polsko-bolszewickiej. Służąc jako drugi celowniczy w 3. kompanii karabinów maszynowych w III batalionie 14 pp dokonał wielu chwalebnych czynów.
28 maja 1920 podczas odwrotu spod Komarówki kapral Szajewski został wraz ze swym karabinem maszynowym wysunięty na najbardziej zagrożoną pozycję. Do końca zachował zimną krew i przytomność umysłu ostrzeliwując wroga i zadając mu straty. Niezawiadomiony o opuszczeniu pozycji przez własne oddziały, po wdarciu się bolszewików do polskich okopów, w ostatniej chwili wycofał się pod silnym ogniem wroga, ratując karabin maszynowy i po kilkugodzinnym błądzeniu w lesie dołączając do swojego oddziału. Za ten i inne czyny męstwa został w 1921, rozkazem Nr 121 Dowództwa 4 Dywizji Piechoty, odznaczony Krzyżem Walecznych.
1 kwietnia 1921 mianowany podoficerem zawodowym w stopniu kaprala. Po zakończeniu działań wojennych pozostał w 14 pułku piechoty dyslokowanym (w maju 1921) do Włocławka. Czasowo został przydzielony na stanowisko pisarza batalionowego.
W dniu 10 lutego 1923 we włocławskiej parafii rzymsko-katolickiej pw. św. Jana plutonowy Ludwik Szajewski (posiadający wówczas przydział służbowy do 7. kompanii strzeleckiej 14 pp) zawarł związek małżeński z panną Marianną Rybińską (ur. 1 września 1907 w podwłocławskiej Łanieszczyźnie, zm. 7 kwietnia 1970 w Szczecinie), córką Jana (szewca) i Antoniny Jatczak. Ich świadkami byli podoficerowie 14 pp – sierżant Jan Stawarski i kapral Stanisław Szajewski, a zgodę panu młodemu na ślub wyraziło Dowództwo 14 pułku piechoty w dniu 1 lutego 1923. Dziećmi Ludwika i Marianny byli: syn Tadeusz (ur. we Włocławku, zm. 1 września 1923 tamże w wieku trzech tygodni), syn Waldemar Ludwik (ur. 14 kwietnia 1930 we Włocławku, zm. 22 listopada 1930 tamże) – jego ojcem chrzestnym został sierżant 14 pp Józef Lepa oraz syn Władysław Zygmunt (ur. 1 maja 1932 we Włocławku) – jego ojcem chrzestnym został starszy sierżant 14 pp Zygmunt Sawczak.
W latach 1923-1924 ukończył 5-miesięczny kurs w Centralnej Szkole Podoficerów Zawodowych Piechoty Nr 1 w Chełmnie. Na dzień 13 listopada 1927 odnotowany został w randze sierżanta. W roku 1928 kandydował do Szkoły Podchorążych dla Podoficerów w Bydgoszczy, został jednakże odrzucony ze względu na stan zdrowia. Przez dłuższy czas zajmował stanowisko pisarza u oficera materiałowego pułku. W marcu 1930, na własną prośbę, został przesunięty do służby liniowej i wyznaczony szefem jednej z kompanii strzeleckich.
Rozkazem organizacyjnym Nr 1 Dowództwa 14 pułku piechoty z dnia 16 września 1930 sierżant Ludwik Szajewski przydzielony został na stanowisko szefa 2. kompanii strzeleckiej. Mocą rozkazu organizacyjnego Nr 1 z 1 kwietnia 1932 otrzymał, już w randze tytularnego starszego sierżanta, przydział do kompanii administracyjnej na stanowisko jej szefa. Z kolei rozkaz organizacyjny Nr 3 z dnia 1 września 1933 przydzielił Ludwika Szajewskiego, jako nadetatowego podoficera kompanii administracyjnej, do Powiatowej Komendy Uzupełnień we Włocławku.
Z dniem 1 stycznia 1934, w związku z utratą zdrowia, został przemianowany na urzędnika administracji wojskowej w stopniu służbowym starszego rejestratora – pomocnika kancelisty (IX grupa uposażenia) oraz przydzielony do P.K.U. Włocławek. Uzupełnił swe wykształcenie zdając 1 marca 1934 eksternistycznie egzamin z zakresu sześciu klas gimnazjalnych w Gimnazjum Ziemi Kujawskiej we Włocławku. Z dniem 1 maja 1934 przeniesiony do Powiatowej Komendy Uzupełnień w Starogardzie.
W roku 1938 Zarządzeniem Prezesa Rady Ministrów odznaczono go, za zasługi w służbie państwowej, Srebrnym Krzyżem Zasługi. Pracował społecznie w Związku Podoficerów Rezerwy Koła Starogard, Związku Pracowników Umysłowych Administracji Wojskowej i Gronie Przyjaciół Harcerzy.
Ludwik Szajewski zmarł 30 marca 1977 w Szczecinie i spoczywa (razem z żoną Marianną) na tamtejszym Cmentarzu Centralnym – kwatera: 63D, rząd: 2, grób: 16.
Starszy sierżant Ludwik Szajewski odznaczony był:
- Krzyżem Walecznych (1921)
- Srebrnym Krzyżem Zasługi (1938)
- Medalem Pamiątkowym za Wojnę 1918-1921 (1928)
- Medalem Dziesięciolecia Odzyskanej Niepodległości (1928)
- Brązowym Medalem za Długoletnią Służbę (1938)
- Odznaką Honorową „Orlęta” (1919)
