Urodził się 13 lipca 1888 we wsi Walewskie parafii Szpetal Górny (w dniu 28 stycznia 1927 wieś Walewskie włączono do obszaru miasta Włocławek), w rodzinie wyznania rzymsko-katolickiego. Był synem Szymona i Marii (Marianny) z domu Kwiatkowskiej. Jego rodzice zawarli związek małżeński w dniu 21 lutego 1871 w parafii Szpetal Górny. Bratem Antoniego był Zdzisław Grzegorz (ur. w 1885 w Szpetalu Górnym).
Ukończył trzy klasy szkoły ludowej, po czym wyuczył się zawodu cieśli. Od 15 września 1910 do 14 września 1912 odbywał obowiązkową służbę wojskową w armii Cesarstwa Niemieckiego. Po wybuchu I wojny światowej zmobilizowany do armii niemieckiej, w której służył w 2 Batalionie Saperów (Pomorskim) ze Szczecina – w okresie od 2 sierpnia 1914 do 21 grudnia 1918 (kontuzjowany na froncie francuskim). W toku służby awansował do rangi plutonowego.
Po zakończeniu I wś mieszkał w Pakości (powiat Mogilno). W dniu 10 stycznia 1919 wstąpił ochotniczo do Wojska Polskiego i przydzielony został (przez P.K.U. Inowrocław) do Żandarmerii Polowej Dowództwa Okręgu Generalnego Łódź. 1 kwietnia 1919 awansowany do stopnia wachmistrza. Z dniem 28 sierpnia 1919, jako ochotnik, został bezterminowo urlopowany. 24 września tr. powołany do 30 pułku Strzelców Kaniowskich.
25 stycznia 1920 w łódzkiej parafii pw. św. Krzyża zawarł związek małżeński z Marianną Szkatulnik (ur. 28 listopada 1886 w Dłużewicach parafii Żarnów), córką Andrzeja i Marianny Staśkiewicz. Pozostawał wówczas sierżantem piechoty zamieszkałym w Tomaszowie Rawskim (obecnie Tomaszów Mazowiecki).
Awansowany do rangi starszego sierżanta w piechocie z dniem 25 maja 1920. 1 stycznia 1921 mianowany podoficerem zawodowym, a od 28 lutego tr. odkomenderowany do Aresztu Załogowego w Kutnie (jako profos). 10 października 1924 przeniesiony w przynależność ewidencyjną do 37 pułku piechoty Ziemi Łęczyckiej, zaś etatowo, służbowo i gospodarczo do Wojskowego Sądu Rejonowego „Skierniewice” w Kutnie. Po zlikwidowaniu kutnowskiego aresztu wojskowego, z dniem 12 lutego 1926 przydzielony do 1. kompanii 37 pp. W dniu 10 kwietnia 1926 otrzymał zezwolenie na naszycie jednego szewronu, jako odznaki trzyletniej służby zawodowej. Od 19 października do 8 listopada 1926 przebywał na urlopie wypoczynkowym.
3 grudnia 1926 pozostawiony w czynnej służbie zawodowej na dalszy okres trzyletni (w czasie od 1 stycznia 1927 do 31 grudnia 1929) – na etatowym stanowisku sierżanta-szefa 7. kompanii strzeleckiej 37 pp. Od 12 stycznia 1927 na stanowisku szefa 8. kompanii strzeleckiej. W dniu 19 lutego 1927 złożył z wynikiem niedostatecznym egzamin według programu dla kategorii podoficerów zawodowych. Z dniem 28 lipca 1927 przeniesiony etatowo, służbowo i gospodarczo do Batalionu Szkolnego dla podoficerów zawodowych w Grudziądzu (Szkoła Podoficerów Zawodowych Piechoty). Przebywał tam na kursie wyszkolenia podoficerów zawodowych piechoty, który ukończył z wynikiem niedostatecznym. 23 grudnia 1927 powrócił do macierzystego 37 pp, w którym skierowano go do III batalionu. Od 2 stycznia 1928 został przydzielony służbowo do kwatermistrzostwa tegoż batalionu. W dniu 24 marca 1928 otrzymał z egzaminu dla podoficerów wynik niedostateczny.
Orzeczeniem komisji rewizyjno-lekarskiej dla zawodowych wojskowych O.K. Nr IV z 16 grudnia 1929 pozostawiony został na dalszą trzyletnią służbę zawodową, w kategorii podoficera administracyjnego (służba pozaliniowa) – w okresie od 1 stycznia 1930 do 31 grudnia 1932. We wrześniu 1930 nadal służył w 37 pp i posiadał przydział służbowy do drużyny dowódcy pułku. W tym też czasie zwrócił się do dowódcy 26 Dywizji Piechoty z prośbą o przeniesienie go na stanowisko administracyjne do Ośrodka Ćwiczeń w Raduczu.
W dniu 8 kwietnia 1931 dowódca Okręgu Korpusu Nr IV – gen. bryg. Stanisław Małachowski – zatwierdził orzeczenie komisji rewizyjno-lekarskiej dla zawodowych wojskowych O.K. Nr IV z 16 marca 1931, uznające zupełną i trwałą niezdolność st. sierż. Dylewicza do służby wojskowej. Od tego dnia Antoni Dylewicz był urlopowany.
Na mocy rozkazu Dowódcy Okręgu Korpusu Nr IV z 10 czerwca 1931, starszy sierżant Antoni Dylewicz został przeniesiony w stan spoczynku z dniem 30 czerwca 1931.
W dniu 10 października 1932 we Włocławku został ojcem chrzestnym Ireneusza Zenona Miklaszewskiego, syna kaprala 14 pułku piechoty – Zenona Miklaszewskiego. W dokumentach związanych z tą uroczystością Antoni Dylewicz wykazany został jako podoficer 14 pułku piechoty. Jest więc wielce prawdopodobnym, iż po przejściu w stan spoczynku służył we włocławskim pułku jako cywilny pracownik wojska.
Jego drugą żoną była Cecylia z domu Chruśniak.
Zmarł 6 lutego 1939 we Włocławku i spoczywa na tamtejszym cmentarzu komunalnym – sektor: 45, rząd: 10, grób: 135.
Starszy sierżant Antoni Dylewicz odznaczony był:
- Medalem Pamiątkowym za Wojnę 1918-1921
- Medalem Dziesięciolecia Odzyskanej Niepodległości
