Urodził się w dniu 10 czerwca 1877 w Drobinie (powiat Płock) jako syn Józefa i Walerii z domu Mańkowskiej.
Od maja 1904 do końca 1905, jako zaprzysiężony członek Polskiej Partii Socjalistycznej, walczył z bronią w ręku z caratem o niepodległość Polski – na terenie Sierpca i okolic. W okresie zaborów pracował między innymi na rosyjskiej kolei.
Od października 1916 do listopada 1918 pozostawał czynnym członkiem Polskiej Organizacji Wojskowej na terenie Włocławka, po czym wstąpił do odrodzonego Wojska Polskiego.
W okresie II Rzeczypospolitej pełnił służbę jako podoficer zawodowy (majster wojskowy) w 14 pułku piechoty z Włocławka, awansując w jej toku do rangi starszego sierżanta.
Rozkazem Organizacyjnym Nr 1 Dowództwa 14 pułku piechoty z dnia 16 września 1930 st. sierż. Józef Kurowski został przydzielony do personelu kwatermistrzostwa włocławskiego pułku. Mocą Rozkazu Organizacyjnego Nr 1 z 1 kwietnia 1932 otrzymał przydział do kompanii administracyjnej. Z dniem 30 czerwca 1933 został przeniesiony w stan spoczynku rozkazem Dowódcy Okręgu Korpusu Nr VIII w Toruniu. W roku 1936 mieszkał we Włocławku przy ulicy Stodólnej 21.
Zmarł w dniu 19 lutego 1950 w swym mieszkaniu przy ulicy Stodólnej 36 we Włocławku. Pochowany został na włocławskim cmentarzu komunalnym – sektor: 34, rząd: 3, grób: 41.
Józef Kurowski był żonaty z Heleną z domu Makowską (zmarłą 30 grudnia 1956). Ich córką była Cecylia (ur. 1907, zm. 1986) – żona Mieczysława Kłosińskiego, porucznika 14 pułku piechoty i Korpusu Ochrony Pogranicza, majora Polskich Sił Zbrojnych na Zachodzie, zmarłego w 1973 w Springfield (USA). Synami Józefa i Heleny byli: Michał (ur. 1906, zm. 1967) – podporucznik służby stałej piechoty ze starszeństwem od 15 października 1936, uczestnik kampanii wrześniowej, jeniec oflagu II C Woldenberg; Edward (ur. 1901, zm. 1974) – podporucznik rezerwy korpusu oficerów sanitarnych ze starszeństwem od 1 września 1929 oraz Tadeusz (ur. 1914, zm. 1995). Edward i Tadeusz również wzięli udział w walce z hitlerowskim okupantem.
Starszy sierżant Józef Kurowski odznaczony był:
- Medalem Pamiątkowym za Wojnę 1918-1921
- Medalem Dziesięciolecia Odzyskanej Niepodległości
- Odznaką Pamiątkową 14 Pułku Piechoty
