Urodził się w dniu 12 lutego 1902 w Sieradzu jako syn Władysława (mistrza zduńskiego) i Walentyny z domu Piotrowskiej.
Od roku 1911 związany z konspiracyjnym skautingiem, trzy lata później przystąpił do konspiracyjnego harcerstwa w Sieradzu (jako harcerz uczestniczył w rozbrajaniu Niemców). W 1916 ukończył szkołę powszechną w Sieradzu, po czym przyuczał się do zawodu zecera. Z dniem 1 września 1919 rozpoczął naukę w Państwowym Seminarium Nauczycielskim Męskim w Łowiczu. W czerwcu 1920 wstąpił ochotniczo w szeregi 201 pułku piechoty i został dowódcą drużyny w 7. kompanii. W okresie od czerwca do grudnia 1920 przebył cały szlak bojowy pułku, uczestnicząc w bitwie warszawskiej, zdobyciu Grodna i bitwie pod Lidą. W październiku 1920 walczył o Wilno, a w listopadzie tr. uczestniczył, jako żołnierz pociągu pancernego, w bojach o niepodległość Łotwy. Za walki z bolszewikami odznaczono go Krzyżem Walecznych. Zdemobilizowany w grudniu 1920, kontynuował naukę w łowickim Państwowym Seminarium Nauczycielskim Męskim, które ukończył w dniu 21 czerwca 1925.
We wrześniu 1925 wstąpił do warszawskiej Szkoły Podchorążych Piechoty. Jako podchorąży brał udział, po stronie legalnych władz, w walkach podczas przewrotu majowego. Szkołę Podchorążych Piechoty ukończył z dniem 30 czerwca 1926, po czym przyjęto go do Oficerskiej Szkoły Piechoty w Ostrowi Mazowieckiej. Szkołę tę ukończył w 1928 po czym, zarządzeniem Prezydenta Rzeczypospolitej Ignacego Mościckiego, został mianowany na stopień podporucznika w korpusie oficerów piechoty, ze starszeństwem z dniem 15 sierpnia 1928 i 71. lokatą. Wcielono go wówczas do 14 pułku piechoty z Włocławka.
Przez całą swą oficerską karierę służył w 14 pułku piechoty. W roku 1930 zajmował 110. lokatę łączną wśród wszystkich podporuczników korpusu piechoty. Zarządzeniem Prezydenta Rzeczypospolitej z dnia 2 grudnia 1930 został awansowany do rangi porucznika piechoty, ze starszeństwem z dniem 1 stycznia 1931 roku i 73. lokatą. Na dzień 1 lipca 1933 zajmował 1656. lokatę łączną wśród poruczników korpusu piechoty, a dwa lata później była to już 1176. lokata łączna. Awansowany do stopnia kapitana ze starszeństwem z dniem 19 marca 1937 roku i 299. lokatą wśród oficerów korpusu piechoty.
W dniu 29 października 1938 został odznaczony przez Prezesa Rady Ministrów, gen. dyw. Felicjana Sławoja Składkowskiego, Srebrnym Krzyżem Zasługi – za zasługi w służbie wojskowej. Służąc w 14 pp zajmował między innymi stanowiska: dowódcy plutonu strzeleckiego, komendanta Przysposobienia Wojskowego i Wychowania Fizycznego na powiat włocławski, dowódcy plutonu łączności, dowódcy 2. kompanii strzeleckiej w I batalionie i dowódcy 3. kompanii ckm (którą dowodził do czasu ogłoszenia mobilizacji). Ukończył kurs łączności w Zegrzu (1932/33), kurs dowódców kompanii w rembertowskim Centrum Wyszkolenia Piechoty (1934) oraz trzytygodniowy kurs przeciwpancerny (1936). W roku 1934 przy 14 pp powołano dywizyjny kurs instruktorski dla oficerów 4 Dywizji Piechoty, na którym por. Koziński został wykładowcą z dziedziny łączności. Na rok 1939 zatwierdzony został jako zastępca przewodniczącego Sądu Honorowego 14 Pułku Piechoty. Na dzień 23 marca 1939 zajmował 238. lokatę wśród kapitanów korpusu piechoty ze swojego starszeństwa.
Józef Koziński czynnie uczestniczył w życiu Włocławka i udzielał się na wielu płaszczyznach. Działał w harcerstwie, a w 1932 wszedł w skład zarządu klubu sportowego „Cuiavia”. W sekcji kajakarskiej tego klubu był jednym z trzech mianowanych przez Polski Związek Kajakowców przodowników (pozostałymi byli kpt. Jan Witkowski i kpt. Jan Fleischmann). W roku 1934 stworzył, dostępny dla całej społeczności miasta, Yacht Club Wojskowy, w którym pełnił funkcję wiceprezesa. W tym samym roku według jego instrukcji wybudowano basen pływacki nad jeziorem Czarnym koło Włocławka. Od 1928 działał w Lidze Obrony Powietrznej i Przeciwgazowej – promując sporty spadochronowe, szybowcowe i lotnicze oraz szkoląc w zakresie obrony przeciwlotniczej i przeciwgazowej harcerzy, młodzież szkolną i dorosłych. Podczas odbywających się (w lipcu 1938 w Poznaniu) Zawodów o Mistrzostwo Wojska, zajął II miejsce w pływaniu na dystansie 50 metrów w ubraniu.
Z chwilą wybuchu wojny objął, zgodnie z przydziałem mobilizacyjnym, stanowisko I adiutanta (szefa sztabu) 14 pułku piechoty. W pierwszych dniach walk wykazał się dużą inicjatywą organizując w nocy z 1 na 2 września przerzut zaimprowizowanym pociągiem większości pułku, wzdłuż linii frontu (od stacji Konojady do Mełna), co przyczyniło się do zatrzymania wojsk niemieckich dokonujących wyłomu w polskiej obronie. Podczas odwrotu, wraz z kpt. Antonim Bergerem i ppor. rez. Feliksem Steinhagenem udali się do Włocławka (wieczorem 6 września) celem sprawdzenia postępu prowadzonej ewakuacji rodzin wojskowych. Uczestniczył w bitwie nad Bzurą podczas której, w dniu 19 września podczas przedzierania się do walczącej stolicy, w rejonie Puszczy Kampinoskiej został wzięty do niemieckiej niewoli. Przebywał w oflagach IV A Hohnstein, IV C Colditz, II A Prenzlau i II C Woldenberg. W Woldenbergu brał udział w działalności konspiracyjnej, tam też ukończył półtoraroczną Wolną Wszechnicę Polską. Przetrwał ewakuację obozu podczas której, po ponad 500 kilometrowym marszu, jeńcy dotarli do oflagu X D Fischbeck (rejon Hamburga), a potem pod Lubekę. Tam, w dniu 3 maja 1945, kapitan Koziński został wyzwolony przez wojska kanadyjskie. 8 grudnia tr. z pierwszym zorganizowanym transportem wojskowym wyjechał do Szczecina.
Jako przedwrześniowy oficer miał trudności ze znalezieniem pracy. Potem znalazł zatrudnienie w spółdzielczości wiejskiej. Następnie pracował we włocławskim oddziale „Caritasu” (jako magazynier) i w Gimnazjum im. ks. Jana Długosza (jako nauczyciel geografii i geologii). Dalsza jego kariera zawodowa związana była z pożarnictwem – jako inspektor ochrony przeciwpożarowej pracował w Zjednoczeniu Przemysłu Celulozowo-Papierniczego, Zjednoczeniu Przemysłu Meblarskiego, Włocławskiej Fabryce Mebli i włocławskim zakładzie Bydgoskich Zakładów Taśm Technicznych „Pasamon”. W dniu 15 grudnia 1966 ukończył zaocznie Szkołę Oficerów Pożarnictwa w Warszawie. Działał aktywnie w Związku Harcerstwa Polskiego, Polskim Czerwonym Krzyżu, Lidze Obrony Kraju, Polskim Towarzystwie Turystyczno-Krajoznawczym, Polskim Komitecie Pomocy Społecznej i Kole Oficerów Rezerwy (którego powstania był inicjatorem). Dekretem Rady Państwa z 19 czerwca 1972 odznaczony został Krzyżem Srebrnym Orderu Wojennego Virtuti Militari – za czyny bojowe dokonane we wrześniu 1939 roku.
Pozostając w rezerwie awansowany został do stopnia majora (15 września 1969), a następnie podpułkownika Wojska Polskiego (7 kwietnia 1976). Na emeryturę odszedł z dniem 1 marca 1970 roku.
Ordery i odznaczenia
- Krzyż Srebrny Orderu Wojennego Virtuti Militari
- Krzyż Niepodległości
- Krzyż Kawalerski Orderu Odrodzenia Polski
- Krzyż Walecznych
- Srebrny Krzyż Zasługi
- Krzyż Zasługi Wojsk Litwy Środkowej
- Medal „Za udział w wojnie obronnej 1939”
- Medal za Ratowanie Ginących
- Medal Pamiątkowy za Wojnę 1918–1921
- Brązowy Medal za Długoletnią Służbę
- Odznaka Honorowa Polskiego Czerwonego Krzyża I stopnia
- Srebrna Odznaka Honorowa Ligi Obrony Powietrznej i Przeciwgazowej II stopnia
- Krzyż „Za Zasługi dla ZHP”
- Honorowy Krzyż Harcerski z Czasów Walk o Niepodległość
- Odznaka harcerska „Za uratowanie życia”
- Złota Odznaka „Zasłużony Działacz LOK”
- Złota Odznaka „Zasłużony dla województwa włocławskiego”
- Brązowa Odznaka Turystyczna Polskiego Związku Kajakowego
- Odznaka Komendancka Przysposobienia Wojskowego
- Odznaka Instruktorska Przysposobienia Wojskowego
- Medal 10 Rocznicy Wojny Niepodległościowej (Łotwa)
W roku 1929 zawarł związek małżeński z Anną Lasecką (1902–1991), z którą mieli synów Jerzego (1932–1978) i Janusza (1935–2011). Podpułkownik Józek Koziński zmarł 26 czerwca 1979 we Włocławku i został pochowany na tamtejszym Cmentarzu Komunalnym (sektor: 30, rząd: 11, grób: 162).