Urodził się w dniu 3 marca 1906 we Włocławku jako syn Mariana i Katarzyny Walczak. Absolwent Oficerskiej Szkoły Piechoty. Promowany na stopień podporucznika ze starszeństwem od 15 sierpnia 1929 i 95. lokatą w korpusie oficerów piechoty. Wcielony do 14 pułku piechoty, w którym stawił się 30 sierpnia tr. i otrzymał przydział do 2. kompanii c.k.m. W roku 1930 zajmował 349. lokatę łączną na liście starszeństwa oficerów korpusu piechoty.
Na dzień 16 września 1930 piastował stanowisko młodszego oficera w kompanii szkolnej i strzeleckiej 14 pp. Zarządzeniem Prezydenta Rzeczypospolitej z 17 grudnia 1931 został awansowany do rangi porucznika ze starszeństwem od 1 stycznia 1932 i 128. lokatą w korpusie oficerów piechoty. Na dzień 1 lipca 1933 zajmował 1862. lokatę łączną wśród poruczników piechoty i nadal służył w 14 pp.
W dniu 28 września 1933 ogłoszono zarządzenie Ministra Spraw Wojskowych o przeniesieniu porucznika Józefa Stawickiego, w korpusie oficerów piechoty, z 14 pułku piechoty do Szkoły Podchorążych Piechoty. Na dzień 5 czerwca 1935 zajmował 121. lokatę wśród poruczników piechoty ze swojego starszeństwa (była to 1611. lokata łączna) i pełnił służbę w Szkole Podchorążych Piechoty w Komorowie. Awansowany do stopnia kapitana piechoty ze starszeństwem od 19 marca 1938 i 94. lokatą.
Na dzień 23 marca 1939 zajmował nadal 94. lokatę wśród kapitanów piechoty ze swojego starszeństwa i piastował funkcję wykładowcy broni chemicznej w Szkole Podchorążych Piechoty w Komorowie.
Zginął z rąk niemieckich w Warszawie w dniu 31 stycznia 1942 – zamordowany w siedzibie gestapo przy al. Szucha.
I rząd – siedzą od lewej: kpt. Marian Matera, mjr Aleksander I Zabłocki, mjr Aleksander Fiszer, ppłk Franciszek Sudoł, płk Ignacy Misiąg, ppłk Hugo Mijakowski, mjr Stanisław Brzeziński-Dunin, mjr Stanisław Pietrzyk, mjr dypl. Wilhelm Paszkiewicz.
II rząd – stoją od lewej: kpt. Emil Zawisza de Sulima, kpt. Michał Naziembło, kpt. Mieczysław Sanak, kpt. Józef Tkaczyk, kpt. Ignacy Alejski, kpt. lek. Zygmunt Pukianiec, kpt. Józef Rodzeń, kpt. Roman Zawarczyński, kpt. Jan Fleischmann, por. Stefan Spychalski, kpt. Piotr Wittman.
III rząd – stoją od lewej: por. Jan Herman, por. Stefan Wójcik, por. Franciszek Ptaszyński, por. Zygmunt Beliczyński, kpt. Wiktor Jarocki, por. Władysław Szelepin, por. Jan Wiśniewski, por. Józef Minikina, ppor. Czesław Łabencki, por. Wacław Fabijanowski, ppor. Władysław Stepokura (stoi niżej), ppor. Tadeusz Wroński, ppor. lek. Stefan Żabicki.
IV rząd – stoją od lewej: ppor. Jan Kowalczyk, por. Józef Stawicki, por. Konstanty Biesiekierski, kpt. dypl. Józef Olędzki, ppor. Jan Grabiński, ppor. Ryszard Jagiełło, ppor. Zygmunt Buczyński, ppor. Stanisław Domagalski, ppor. Leonard Królak.
Źródło: zbiory własne.
Kapitan Józef Stawicki spoczywa na Cmentarzu Bródnowskim – kwatera: 20C, rząd: 6, grób: 20.
