Urodził się w dniu 12 kwietnia 1906 w Brześciu Kujawskim jako syn Konstantego (stolarza, zm. w 1916 w Brześciu Kujawskim) i Leokadii Arkuszewskiej (zm. 13 września 1925 we Włocławku). Braćmi Wacława, urodzonymi w Brześciu Kujawskim i zmarłymi we Włocławku, byli: Witold Jan (ur. 11 czerwca 1901, zm. 30 grudnia 1973), Jan (ur. 9 grudnia 1902, zm. 30 stycznia 1974) i Jerzy Józef (ur. 21 stycznia 1909, zm. 29 lipca 1966). Jego siostrą była urodzona w 1899 w Brześciu Kujawskim Helena Magdalena.
Po odbyciu zasadniczej służby wojskowej pozostał w Wojsku Polskim jako podoficer zawodowy, a jego oddziałem macierzystym został włocławski 14 pułk piechoty.
Rozkazem organizacyjnym Nr 1 Dowództwa 14 pułku piechoty z dnia 1 kwietnia 1932 kapral zawodowy Wacław Baurski przydzielony został do plutonu łączności. Taki sam przydział służbowy otrzymał mocą rozkazu organizacyjnego Nr 3 z dnia 1 września 1933.
W dniu 28 września 1935 we włocławskiej parafii wojskowej pw. św. Michała kapral Wacław Baurski zawarł związek małżeński z panną Idą Witt (ur. 7 listopada 1909 we Włocławku, zm. 10 czerwca 1983 tamże), córką Emila i Berty Augusty Hintz. Panna młoda pochodziła z rodziny wyznania ewangelickiego. Jednym z ich świadków był Roman Sobolewski – sierżant włocławskiego pułku. Zgodę panu młodemu na ślub wydał Dowódca Okręgu Korpusu Nr VIII w Toruniu, a sakramentu małżeństwa udzielił proboszcz parafii wojskowej ks. mjr Franciszek Juszczyk.
Uczestnik operacji zajęcia Zaolzia. W listopadzie 1938 Wacław Baurski nadal służył w 14 pułku piechoty i posiadał już w tym czasie rangę plutonowego.
Uczestnik kampanii wrześniowej w szeregach 14 pułku piechoty. Wzięty do niemieckiej niewoli 18 września pod Sochaczewem. Osadzony w stalagu III A Luckenwalde (nr jeniecki: 7022), z którego w dniu 12 października 1939 został zwolniony.
Po zakończeniu II wojny światowej razem z żoną pozostali we Włocławku. On pracował jako piekarz, a żona znalazła zatrudnienie jako buchalterka.
Plutonowy Wacław Baurski zmarł 18 listopada 1946 w swym mieszkaniu przy ulicy Chmielnej 15 we Włocławku. Spoczywa na włocławskim cmentarzu komunalnym – sektor: 30, rząd: 1, grób: 5.
