Urodził się w dniu 4 sierpnia 1899 we wsi Łukawiec (powiat lubaczowski), jako syn Łukasza i Katarzyny Czernysz. W rodzinnej miejscowości ukończył pięć klas szkoły ludowej i kursy uzupełniające, następnie pracował przy rodzicach na roli.
W dniu 15 października 1917 został powołany do armii austro-węgierskiej – do 34 pułku strzelców w Krakowie. Po przejściu trzymiesięcznego przeszkolenia rekruckiego został wysłany na front włoski, na którym przebywał do 31 października 1918. Wycieńczony głodem powrócił do rodzinnego domu, gdzie zastały go walki z Ukraińcami o niepodległość tych ziem.
29 marca 1919 powołany do Wojska Polskiego i przydzielony do 9. kompanii 1 pułku piechoty Ziemi Jarosławskiej (przemianowanego wkrótce na 14 pułk piechoty), w szeregach której uczestniczył w wojnach polsko-ukraińskiej i polsko-bolszewickiej, pozostając na froncie do końca działań wojennych. Po podpisaniu traktatu pokojowego pozostał w 14 pułku piechoty dyslokowanym do Włocławka. Mianowany podoficerem zawodowym, służył między innymi na stanowiskach pisarza (od 1 lipca 1922) i magazyniera.
W dniu 24 listopada 1923 we włocławskiej parafii pw. św. Jana plutonowy Stefan Klus zawarł związek małżeński z 18-letnią panną Jadwigą Sobieską, córką Mariana (robotnika fabrycznego) i Józefy z Jąkalskich. Ich świadkami byli sierżanci 14 pp – Stanisław Szturm i Jan Stawarski. Sakramentu małżeństwa udzielił im ks. kpt. Stanisław Murasik (kapelan włocławskiego pułku), a zgodę panu młodemu na zawarcie związku wydał dowódca 14 pułku piechoty w dniu 9 listopada 1923.
Na dzień 9 listopada 1924 nadal posiadał stopień plutonowego, a z dniem 1 stycznia 1928 awansowano go do rangi sierżanta.
Rozkazem organizacyjnym Nr 1 Dowództwa 14 pułku piechoty z dnia 16 września 1930 sierżant Stefan Klus przydzielony został do personelu kwatermistrzostwa. Takie same przydziały otrzymał na mocy rozkazów organizacyjnych Nr 1 z dnia 1 kwietnia 1932 i Nr 3 z 1 września 1933. W dniu 9 grudnia 1935 odrzucono jego wniosek o nadanie Medalu Niepodległości. Na początku 1939 w randze sierżanta zajmował stanowisko pisarza II zastępcy dowódcy pułku. Przed wrześniem 1939 został awansowany do stopnia starszego sierżanta.
W okresie okupacji mieszkał przy ulicy Żytniej 80 we Włocławku i zatrudniony był w tamtejszym Magistracie. Aresztowany przez Niemców 6 czerwca 1944 na ulicy Prymasa Karnkowskiego, po wyjściu z pracy. Przez cztery tygodnie przetrzymywany we włocławskim więzieniu. W dniu 4 lipca tr. przeniesiony do więzienia policyjnego w Łodzi-Radogoszczu, podległego Policji Bezpieczeństwa (SIPO). 2 października 1944 wywieziono go do obozu koncentracyjnego w austriackim Mauthausen (nr więźnia: 107164). Do KL Mauthausen przybył w dniu 4 października 1944, a z dniem 24 października 1944 przeniesiony został do podobozu Gusen. Zmarł 13 grudnia 1944 o godzinie 6:30 w podobozie Gusen II. Jego zgon został stwierdzony postanowieniem Sądu Grodzkiego we Włocławku z 13 marca 1946.
Dziećmi Stefana i Jadwigi byli: córka Irena Stanisława (ur. 18 września 1924 we Włocławku, jej ojcem chrzestnym został sierż. 14 pp Stanisław Dziedzic), córka Felicja Aniela (ur. 27 listopada 1928 we Włocławku) oraz syn Piotr Zbigniew (ur. 29 czerwca 1931 we Włocławku).
Starszy sierżant Stefan Klus odznaczony był:
- Brązowym Krzyżem Zasługi (1939 – za zasługi w służbie wojskowej)
- Medalem Pamiątkowym za Wojnę 1918-1921
- Medalem Dziesięciolecia Odzyskanej Niepodległości
- Brązowym Medalem za Długoletnią Służbę
