Urodził się 28 kwietnia 1904 w Przemystce (parafia Radziejów w powiecie nieszawskim), jako syn Władysława i Marianny Ziemkiewicz. Jego rodzice zawarli związek małżeński 15 czerwca 1901 w Witowie koło Radziejowa. Braćmi Zenona byli: Stanisław Władysław (ur. 23 kwietnia 1902 w Piaskach parafii Lubraniec, zm. 15 sierpnia 1985) i Stefan Marian (ur. 29 kwietnia 1906 w Częstochowie, zm. 11 kwietnia 1980 we Włocławku).
W okresie Dwudziestolecia, po odbyciu zasadniczej służby wojskowej, obrał karierę podoficera zawodowego, a jego jednostką macierzystą został 14 pułk piechoty z Włocławka. Rozkazem organizacyjnym Nr 1 Dowództwa 14 pułku piechoty z dnia 16 września 1930 kapral Zenon Miklaszewski otrzymał przydział służbowy do orkiestry pułkowej. Przydział ten został powtórzony mocą rozkazu organizacyjnego Nr 1 z 1 kwietnia 1932 i rozkazu organizacyjnego Nr 3 z 1 września 1933. Następnie awansowany do rangi plutonowego. W listopadzie 1938 nadal służył czynnie, w tym stopniu, we włocławskim pułku.
26 listopada 1932 we włocławskiej parafii wojskowej pw. św. Michała kapral Zenon Miklaszewski zawarł związek małżeński z panną Emilią Szczepańską, córką Juliana i Marianny z Majerowskich (ur. 1 lipca 1910 we Włocławku, zm. 29 marca 1947 tamże). Ich świadkami byli sierżanci 14 pp – Roman Sobolewski i Józef Balicki. Sakramentu małżeństwa udzielił proboszcz parafii wojskowej ks. mjr Józef Wiśniewski, a zgody panu młodemu na ślub udzielił dowódca Okręgu Korpusu Nr VIII w Toruniu w dniu 8 listopada 1932.
W początkowym okresie po zakończeniu II wojny światowej pracował jako muzyk (maj 1946), później jako funkcjonariusz Milicji Obywatelskiej (koniec marca 1947) i jako pracownik biurowy (początek czerwca 1949). W okresie powojennym, za zasługi dla rozwoju miasta, uhonorowany został plakietą pamiątkową „X wieków Włocławka”.
Zenon Miklaszewski zmarł 10 lipca 1973 we Włocławku i spoczywa na tamtejszym cmentarzu komunalnym – sektor: 52, rząd: 5, grób: 177.
Dziećmi Zenona i Emilii byli synowie: Ireneusz Zenon (ur. 23 lutego 1930 we Włocławku, zm. 6 września 1994 tamże) – jego ojcem chrzestnym został sierżant 14 pp Antoni Dylewicz i Adam (ur. 18 maja 1946 we Włocławku, zm. 16 kwietnia 2009 tamże).
Po śmierci żony Emilii zawarł związek małżeński z Wandą Krasińską (ur. 17 marca 1915, zm. 12 października 2006), z którą miał synów: Zdzisława i Kazimierza.
Plutonowy Zenon Miklaszewski odznaczony był:
- Medalem Dziesięciolecia Odzyskanej Niepodległości
- Brązowym Medalem za Długoletnią Służbę
- Plakietą pamiątkową „X wieków Włocławka”