Urodził się w dniu 4 września 1906 w parafii Czeladź jako syn Tomasza i Karoliny z Konarzewskich. Jego rodzice mieszkali w kolonii robotniczej Saturn, utworzonej przy kopalni węgla kamiennego „Saturn”. W latach 1918-1928 kształcił się we Włocławku.
Absolwent Szkoły Podchorążych Piechoty w Ostrowi-Komorowie, w której uczył się w latach 1928-1931. Promowany na podporucznika ze starszeństwem od 15 sierpnia 1931 i 193. lokatą w korpusie oficerów piechoty oraz wcielony do 14 pułku piechoty z Włocławka. Służbę w 14 pp rozpoczął 15 września 1931 jako dowódca plutonu w 2. kompanii strzeleckiej. Na dzień 1 lipca 1933 zajmował 262. lokatę łączną wśród podporuczników piechoty. W dniu 21 września 1933 odnotowany został na stanowisku młodszego oficera w 1. kompanii ckm włocławskiego pułku. Organizator sekcji piłki nożnej Wojskowego Klubu Sportowego 14 pp, którą kierował do 1934, kiedy to sekcję przejął ppor. Feliks Stawicki.
Do rangi porucznika awansowany ze starszeństwem od 1 stycznia 1934 i 250. lokatą w korpusie oficerów piechoty. W lutym 1934 wybrany członkiem Sądu Honorowego 14 Pułku Piechoty (kadencja na rok 1934). Na dzień 4 września 1934 piastował stanowisko młodszego oficera (dowódcy plutonu) w 3. kompanii c.k.m. w III batalionie 14 pp, natomiast 17 września 1934 tr. dowodził już 4. kompanią strzelecką w II batalionie. W miesiącu październiku 1934 wykładał na dywizyjnym kursie instruktorskim powołanym przy 14 pułku piechoty – w dziedzinach: wyszkolenie strzeleckie ckm, broń ckm i wf.
18 kwietnia 1935 ogłoszono przeniesienie por. Tadeusza Wrońskiego z 14 pułku piechoty do Korpusu Ochrony Pogranicza. W dniu 30 kwietnia 1935 stawił się w batalionie KOP „Kleck” (brygada „Nowogródek”) i objął stanowisko młodszego oficera kompanii karabinów maszynowych.
Na dzień 5 czerwca 1935 zajmował 246. lokatę w swoim starszeństwie, była to jednocześnie 2238. lokata łączna wśród poruczników korpusu piechoty.
Fotografia ze zbiorów rodzinnych Janusza Błaszczyka.
Od 19 listopada 1935 pełnił obowiązki dowódcy kompanii karabinów maszynowych. Z dniem 7 marca 1936 zatwierdzony w składzie Rady Nadzorczej „Samopomocy”. 12 sierpnia 1936 otrzymał dyplom celowniczego wyborowego ciężkiego karabinu maszynowego. W dniu 1 listopada 1936 przeniesiony z kompanii c.k.m. do 1. kompanii granicznej na stanowisko młodszego oficera. Od 12 listopada 1937 pełnił obowiązki dowódcy kompanii odwodowej baonu „Kleck”. W dniu 11 stycznia 1938 zatwierdzony jako gospodarz Wojskowego Klubu Sportowego Kleck na rok 1938 i wybrany sekretarzem Oficerskiego Funduszu Pożyczkowo-Oszczędnościowego. W marcu 1938 wyróżniony odznaką pamiątkową KOP „Za służbę graniczną”.
Przeniesiony do 78 pułku piechoty z datą stawiennictwa w dniu 3 sierpnia 1938. Awansowany do stopnia kapitana piechoty ze starszeństwem od 19 marca 1939 i 212. lokatą. Na dzień 23 marca 1939 zajmował stanowisko dowódcy 4. kompanii strzeleckiej w II batalionie 78 pp. Zgodnie z przydziałem mobilizacyjnym pozostał dowódcą 4. kompanii strzeleckiej 78 pułku piechoty, wchodzącego w skład 20 Dywizji Piechoty. Walczył pod Mławą (gdzie został ranny), następnie w odwrocie przez Płock, Modlin i Puszczę Kampinoską – do lasów Nieporęt. Bił się nad Narwią i wraz z pułkiem wycofywał się do Warszawy, w której obronie uczestniczył od 13 września do chwili kapitulacji.
Jako jeniec niemiecki przetrzymywany był w stalagu XI A Altengrabow oraz oflagach: IV A Hohnstein, IV C Colditz (nr jeniecki 47499), II A Prenzlau, II E Neubrandenburg (22 stycznia 1944 zbiegł z oflagu i ukrywał się do 10 lutego tr., kiedy to został złapany), II D Gross Born, X A Sandbostel i X C Lubeka. Oswobodzony z niewoli 2 maja 1945.
Od 15 maja 1945 do 1 stycznia 1946 przebywał w Polskim Obozie Wojskowym – koszarach im. gen. Władysława Sikorskiego na wyspie Sylt. Od 1 stycznia do 1 września 1946 służył w jednostce wartowniczej w Bredstedt koło Flensburga. W okresie od 1 września 1946 do 27 marca 1947 służył w Wentorf koło Hamburga, następnie w Osnabrück – w 53. RHU (53. Reinforcement Holding Unit). Od 1 lipca 1947 ponownie w Hamburgu, gdzie objął dowodzenie nad 4. kompanią CMWS (Civil Mixed Watchmen’s Service). W Hamburgu przebywał co najmniej do kwietnia 1949, a potem (co najmniej do października 1950) przebywał w Neumünster. 16 października 1951 wydano mu na terenie Niemiec certyfikat Międzynarodowej Organizacji Uchodźców. W roku 1951 Tadeusz Wroński przeniósł się do Kompanii Wartowniczych przy US Army w miejscowości Zeilsheim koło Frankfurtu nad Menem.
Dalsze losy kapitana Tadeusza Wrońskiego pozostają nieznane. Jeszcze w maju 1949 deklarował, że jest zainteresowany emigracją do Australii lub Francji.
W dniu 19 stycznia 1935 zawarł we włocławskiej parafii wojskowej pw. św. Michała związek małżeński z Henryką Dudkiewicz, córką Jana i Zofii Stasiniewskiej (urodzoną w parafii Chełmica).
Więcej informacji o polskich uchodźcach w Niemczech na blogu dr. Łukasza Wolaka – https://uchodzcywniemczech.pl i https://uchodzcywniemczech.pl/kompanie-pomocnicze-przy-armii-brytyjskiej/.
