Urodził się w dniu 13 maja 1899 we wsi Siemakowce (w pobliżu Czortkowa – obecnie Ukraina) jako syn Stefana i Anny.
W okresie Dwudziestolecia pełnił służbę w Wojsku Polskim w charakterze podoficera zawodowego. Po sierpniu 1933 przeniesiony do 14 pułku piechoty z Włocławka, służąc w którym na dzień 15 września 1935 odnotowany został w randze plutonowego.
Pierwszą żoną Teodora Radwańskiego była Weronika Głon. Z ich związku narodziły się dzieci: Halina (ur. 3 sierpnia 1924 w Toruniu), Henryk (ur. 22 grudnia 1926 w Toruniu, zm. 6 lutego 1992 w Koszalinie), Barbara Róża zamężna Czarnecka (ur. 16 sierpnia 1935 we Włocławku, zm. 25 października 1991 w Słupsku) i Gerard Teodor (ur. 16 lipca 1939 w Toruniu, zm. 1 stycznia 2010 w Jastrzębiu-Zdroju). Żona Weronika zmarła w pierwszych latach hitlerowskiej okupacji. Po jej śmierci Teodor ożenił się z Heleną Orłowską (ur. 20 sierpnia 1904 w Gniewkowie, zm. 22 czerwca 1989 w Węglińcu), której córkę Teresę zamężną Kucharczyk (ur. 22 listopada 1929 w Toruniu, zm. 15 sierpnia 2021 w Gnieźnie) uznał we wrześniu 1946 za swoje dziecko.
Bezpośrednio po zakończeniu II wojny światowej przebywał w Toruniu. W dniu 27 września 1946 otrzymał w ramach akcji przesiedleńczej nakaz wyjazdu wraz z rodziną do Węglińca (powiat Zgorzelec), celem podjęcia pracy w tamtejszym Oddziale Elektrotechnicznym wrocławskiej Dyrekcji Okręgowej Kolei Państwowych. Teodor Radwański wyjechał do Węglińca ze swoją drugą żoną – Heleną, swymi dziećmi: Henrykiem, Barbarą i Gerardem, uznaną córką Heleny – Teresą oraz Zefiryną i Czesławem Szczepańskimi (nad którymi sprawował opiekę).
W okresie późniejszym pracował w Urzędzie Miasta Węgliniec. Na rok 1948 wybrano go ławnikiem Sądu Okręgowego w Jeleniej Górze. W latach 60-tych rozpoczął pracę w Zakładach Płytek Ściennych „Przyborsk” w Gierałtowie, w których na koniec swej kariery zawodowej zajmował stanowisko głównego księgowego.
Teodor Radwański zmarł 9 sierpnia 1971 w Węglińcu i spoczywa na tamtejszym cmentarzu komunalnym – sektor: G, rząd: 3, grób: 1.
