Urodził się w dniu 10 października 1899 we wsi Manasterz koło Jarosławia (woj. podkarpackie) jako syn Alojzego i Zofii. W młodości wyuczył się zawodu cieśla-stolarz.
W okresie I wojny światowej powołany do armii austro-węgierskiej, w której służył aż do czasu rozpadu monarchii. Po odzyskaniu przez Polskę niepodległości wstąpił w dniu 6 marca 1919 do odrodzonego Wojska Polskiego i otrzymał przydział do 14 pułku piechoty, w którego szeregach wziął udział w wojnach polsko-ukraińskiej i polsko-bolszewickiej. Uczestnik walk w okolicach Stanisławowa, Sambora oraz nad rzeką Berezyną.
Szczególnie odznaczył się w dniu 2 września 1920 w walkach pod Parchaczem, kiedy to jako dowódca obsługi karabinu maszynowego (i jego celowniczy) udaremnił kontratak bolszewicki, co pozwoliło utrzymać własne pozycje. Wykorzystując niepewność wroga wywołaną silnym ogniem jego kaemu, przystąpił wraz z częścią 2. kompanii 14 pułku piechoty do zdecydowanego natarcia, w wyniku którego oddziały radzieckie zmuszone zostały do opuszczenia swych stanowisk. Za ten czyn kapral Franciszek Stybel przedstawiony został do odznaczenia Orderem Virtuti Militari. Służbę wojskową pełnił razem ze starszym o dwa lata bratem Józefem, który według rodzinnych przekazów został wzięty do niewoli, a po torturach utopiony w Berezynie.
Po zakończeniu walk pozostał w 14 pułku piechoty, dyslokowanym w maju 1921 do Włocławka. Na początku lat 20-tych XX w. w pułku tym ukończył szkołę podoficerską (posiadał już wówczas sznur strzelca wyborowego).
Wkrótce odszedł do cywila i powrócił do Jarosławia. Zawarł związek małżeński z Agatą Agnieszką z domu Odrobina (ur. 19 września 1899, zm. 18 stycznia 1961), z którą doczekali się dwójki dzieci – syna Jana i córki Stanisławy. Zarabiał pracując jako cieśla.
Pod koniec sierpnia 1939 zmobilizowany i powołany do służby wojskowej. Wzięty przez Niemców do niewoli na początku września 1939. Wraz z półtora tysiącem polskich jeńców wojennych przez trzy dni przetrzymywany na stadionie sportowym w Jarosławiu. Zataił swój stopień wojskowy (kaprala), ukrył umundurowanie i dokumenty, po czym zarejestrował się robotnik. Przewidziany został do wywózki na tereny Niemiec na roboty przymusowe. Czwartego dnia pod osłoną nocy zbiegł ze stadionu. Początkowo ukrywał się na terenie starego probostwa w Jarosławiu (obecnie ulica 3-go Maja), a potem w swoim domu.
W okresie powojennym zajmował się budową domów z drewna. Jako pierwszy cieśla w powiecie jarosławskim wybudował piętrową drewnianą szkołę, która do roku 2003 służyła ludności jako Szkoła Podstawowa Nr 9 w Jarosławiu.
Franciszek Stybel zmarł 30 listopada 1975 w Jarosławiu i spoczywa na tamtejszym cmentarzu komunalnym przy ulicy Krakowskiej – sektor: 8A, rząd: 5, grób: 6.
