Urodził się w dniu 22 grudnia 1896 w Krakowie jako syn Jana (ur. 1864, zm. 1928) i Marii (ur. 1866, zm. 1913). Jego bratem był Zygmunt (ur. 1894, zm. 1951). Adam wyuczył się zawodu tapicera.
29 sierpnia 1914 wstąpił do Legionów Polskich i otrzymał przydział do 8. kompanii 3 pułku piechoty (pułk wchodził w skład II Brygady Legionów). W szeregach swego pułku przeszedł wszystkie kampanie wojenne. W dniu 5 lipca 1916 dostał się do niewoli rosyjskiej (według części źródeł do niewoli dostał się już w roku 1915).
Podczas internowania był zatrudniony w 6. roboczej kompanii w Witebsku. Z niewoli powrócił 26 listopada 1918.
W dwudziestoleciu międzywojennym początkowo służył w żandarmerii, awansując do stopnia starszego żandarma. Następnie pełnił służbę jako podoficer zawodowy w 14 pułku piechoty z Włocławka – awansując do rangi plutonowego.
Plutonowy Adam Zapart zmarł we Włocławku w dniu 24 sierpnia 1926 i spoczywa na tamtejszym cmentarzu komunalnym – kwatera: 84 A, rząd: 11, grób: 334. Nie założył rodziny.
Zarządzeniem Prezydenta Rzeczypospolitej Polskiej Ignacego Mościckiego z dnia 19 czerwca 1938 odznaczono pośmiertnie Adama Zaparta Krzyżem Niepodległości.