Urodził się w dniu 8 października 1911 w Powidzu (powiat gnieźnieński) jako syn Zygmunta i Heleny z domu Fechtmeyer. Jego rodzice po swym ślubie mieszkali w Czempiniu, a w 1911 przeprowadzili się do Powidza, gdzie ojciec prowadził restaurację oraz sklep z artykułami kolonialnymi. Podczas I wojny światowej ojciec został powołany do wojska i w październiku 1918 zmarł w szpitalu wojskowym w Gnieźnie. W 1920 matka wraz z dziećmi przeniosła się do Poznania. Z dniem 1 września 1926 Edward Dorszewski, po zdaniu egzaminów wstępnych, rozpoczął naukę w Korpusie Kadetów Nr 3 w Rawiczu, którą to szkołę ukończył w 1932 zdając maturę. W roku 1931 jego matka przeniosła się do Grudziądza.
Kształcenie wojskowe kontynuował w Szkole Podchorążych Piechoty w Ostrowi-Komorowie (w latach 1932-1934) zostając absolwentem XI promocji tejże szkoły. Po jej ukończeniu został, zarządzeniem Prezydenta Rzeczypospolitej Ignacego Mościckiego z dnia 4 sierpnia 1934, mianowany podporucznikiem w korpusie oficerów piechoty, ze starszeństwem z dnia 15 sierpnia 1934 i 184. lokatą. Następnie, zarządzeniem Ministra Spraw Wojskowych marszałka Józefa Piłsudskiego z dnia 15 sierpnia tegoż roku, wcielono go do 14 pułku piechoty.
Z dniem 1 września 1934 wyznaczony został na stanowisko dowódcy plutonu w 8. kompanii strzeleckiej w III batalionie 14 pp, którą dowodził wówczas kpt. kontr. Bazyli Budzyłło (dowódcą batalionu był mjr Stanisław Pietrzyk). Na dzień 5 czerwca 1935 zajmował 802. lokatę łączną wśród podporuczników piechoty. Do rangi porucznika awansowany ze starszeństwem z dniem 19 marca 1938 i 188. lokatą w korpusie oficerów piechoty.
We włocławskim pułku służył do lata 1939. Z dniem 16 marca 1938 został wyznaczony na stanowisko dowódcy plutonu w 1. kompanii strzeleckiej w I batalionie 14 pp. Na dzień 23 marca 1939 nadal dowodził plutonem w tej kompanii (dowódcą kompanii był por. Władysław Szelepin, a batalionem dowodził mjr Piotr Kunda), zajmując w tym czasie 184. lokatę wśród poruczników piechoty w swoim starszeństwie. Na mocy Rozkazu Organizacyjnego Nr 3 dowódcy 14 pułku piechoty z dnia 26 maja 1939 (podpisanego przez pełniącego obowiązki dowódcy pułku ppłk. Władysława Dzióbka) por. Edward Dorszewski wyznaczony został (w zastępstwie) na stanowisko dowódcy 6. kompanii strzeleckiej w II batalionie (etatowym dowódcą tej kompanii był kpt. Michał Naziembło, a batalionem dowodził mjr Jan Łobza).
Z dniem 1 lipca 1939 przeniesiono go do Korpusu Ochrony Pogranicza i przydzielono do batalionu KOP „Iwieniec”. Na dzień 31 lipca tr. dowodził plutonem w kompanii ckm tegoż batalionu (Dowództwo KOP nie zgodziło się na objęcie przez por. Dorszewskiego funkcji oficera materiałowego batalionu „Iwieniec”, gdyż jako młody oficer bardziej potrzebny był w służbie liniowej). We wrześniu 1939 walczył najprawdopodobniej na stanowisku dowódcy kompanii w II batalionie 1 pułku piechoty KOP „Karpaty”. Po agresji ZSRR na Polskę w bliżej nieznanych okolicznościach dostał się do sowieckiej niewoli. Przebywał w obozie w Kozielsku, z którego wysłał w dniu 4 lutego 1940 ostatni list do żony. Wiosną 1940 został zamordowany w Katyniu. Podczas ekshumacji przy jego zwłokach (zwłoki były w mundurze) znaleziono list, pocztówkę, różaniec i kartę z Włocławka (z dnia 24 lutego 1940).
Edward Dorszewski miał dwie starsze siostry – Zofię (urodzoną w 1902) i Apolonię (urodzoną w 1904). Obie siostry przyszły na świat w wielkopolskim Czempiniu. Jego żoną była Aniela z domu Nowakowska (ur. 3 kwietnia 1913 w Bydgoszczy, zm. 3 marca 1973 w Słupsku).
Zamordowany przez NKWD por. Edward Dorszewski został w symboliczny sposób upamiętniony na cmentarzu komunalnym we Włocławku. Jego nazwisko umieszczono na grobie rodzinnym ppor. Wiktora Grotowskiego – sektor: 82, rząd: 7, grób: 139. Wiktor Grotowski również był oficerem 14 pułku piechoty i uczestnikiem kampanii wrześniowej, a prywatnie szwagrem żony Edwarda Dorszewskiego (ich żony były siostrami).
Na odsłoniętej 3 maja 2017 w Powidzu pamiątkowej tablicy, poświęconej poległym w czasie II wojny światowej mieszkańcom tego miasta, widnieje nazwisko porucznika Edwarda Dorszewskiego.
Porucznik Edward Dorszewski odznaczony był:
- Krzyżem Kampanii Wrześniowej 1939 (pośmiertnie)
- Państwową Odznaką Sportową
- Odznaką Strzelecką
- Odznaką Pamiątkową 14 Pułku Piechoty
- Honorową Odznaką Szkoły Podchorążych Piechoty
- Odznaką Pamiątkową 3 Korpusu Kadetów