Urodził się w dniu 26 lipca 1896 w Tarszewie (parafia Rzgów w Wielkopolsce) jako syn Michała Spychały i Józefy Paterkiewicz (rodzice związek małżeński zawarli w 1880). Jego rodzeństwem byli: Weronika (ur. w 1883), Konstanty (ur. w 1885), Stanisława (ur. w 1887), Kazimiera (ur. w 1888), Józefa (ur. w 1893), Regina (ur. w 1894) i Natalia (ur. w 1899).
Na dzień 1 czerwca 1921 oddziałem macierzystym podporucznika Stefana Spychalskiego pozostawał Wojskowy Okręgowy Zakład Gospodarczy Warszawa – Powązki, a on sam przebywał wówczas na kursie pontonowym w Modlinie. W dniu 3 maja 1922 został zweryfikowany w stopniu podporucznika, ze starszeństwem od 1 lutego 1921 i 2. lokatą wśród oficerów Działu Gospodarczego (była to jednocześnie 119. lokata łączna wśród podporuczników Działu Gospodarczego). Służbę pełnił wówczas w Wojskowym Okręgowym Zakładzie Gospodarczym Nr 1.
Awansowany do stopnia porucznika ze starszeństwem od 1 lutego 1923 i 2. lokatą wśród oficerów zawodowych Działu Gospodarczego w korpusie oficerów Administracji. W latach 1923 i 1924 nadal przynależał macierzyście do Okręgowego Zakładu Gospodarczego Nr 1 w Warszawie i na etacie przejściowym pełnił służbę w Komisji Gospodarczej Wojskowego Zakładu Leczniczego dla chorych gruźlicznych w Małkini.
W roku 1928 zajmował 1. lokatę w swoim starszeństwie wśród poruczników – oficerów administracji intendentury w Dziale Gospodarczym Departamentu Artylerii. Znajdował się wówczas w kadrze oficerów artylerii i pełnił służbę na stanowisku oficera administracyjnego w 12. dywizjonie artylerii konnej z Ostrołęki. W roku 1932 jako oficer korpusu administracji (grupa gospodarcza) piastował funkcję płatnika w 12. dywizjonie artylerii konnej. 11 kwietnia 1933 ogłoszono przeniesienie porucznika Stefana Spychalskiego, bez prawa do należności za przesiedlenie, z 12. dywizjonu artylerii konnej do 14 pułku piechoty z Włocławka, na stanowisko płatnika.
Na opublikowanej w dniu 15 września 1933 liście starszeństwa korpusu oficerów intendentów zajmował, jako porucznik 14 pp, 1. lokatę w swoim starszeństwie (z 1 stycznia 1923). Przez kolejne lata zajmował stanowisko płatnika w kwatermistrzostwie włocławskiego pułku. Awansowany do rangi kapitana ze starszeństwem od 19 marca 1939 i 117. lokatą w korpusie oficerów intendentury, piastował wówczas funkcję oficera gospodarczego 14 pp.
Zgodnie z przydziałem mobilizacyjnym pozostał na stanowisku oficera gospodarczego (płatnika) 14 pułku piechoty (według części źródeł zajmował jednocześnie stanowisko dowódcy kompanii gospodarczej). W czasie kampanii wrześniowej, w okresie od 2 do 8 września i od 17 września, pełnił funkcję kwatermistrza 14 pułku piechoty. Dostał się do niemieckiej niewoli, w której przetrzymywany był w oflagu VII A Murnau (numer jeniecki 112). Po wyzwoleniu powrócił do Polski.
Zmarł w dniu 17 grudnia 1973 i spoczął na cmentarzu parafii rzymskokatolickiej pw. Wszystkich Świętych w Sieradzu przy ulicy Wojska Polskiego 30 – sektor: F5, rząd: 5, grób: 14.
