Urodził się 11 marca 1902 w Mąkoszynie (ówczesny powiat nieszawski) jako syn Marcina (rolnika) i Apolonii Sobczyńskiej.
W okresie międzywojennym służył jako podoficer zawodowy we włocławskim 14 pułku piechoty awansując do rangi plutonowego – w tym stopniu odnotowany został w dniu 13 listopada 1927.
W dniu 10 sierpnia 1930 we włocławskiej parafii wojskowej pw. św. Michała plutonowy Józef Kucal zawarł związek małżeński z 18-letnią panną Jadwigą Suską (ur. 9 grudnia 1911 we Włocławku, zm. 5 maja 1954 tamże), córką Edwarda i Wiktorii Grabowskiej. Jednym z ich świadków był kapral 14 pp Antoni Grzesiuk. Sakramentu małżeństwa udzielił proboszcz parafii wojskowej ks. kpt. Antoni Kosiba, a zgodę panu młodemu na ślub wydał dowódca 14 pułku piechoty w dniu 4 sierpnia 1930. W roku 1946 Józef i Jadwiga rozwiedli się.
Rozkazem organizacyjnym Nr 1 Dowództwa 14 pułku piechoty z dnia 16 września 1930 plutonowy Józef Kucal przydzielony został do orkiestry pułkowej. Takie same przydziały otrzymał na mocy rozkazów organizacyjnych Nr 1 z dnia 1 kwietnia 1932 i Nr 3 z 1 września 1933. W listopadzie 1938 nadal służył czynnie w 14 pp – wciąż w stopniu plutonowego.
W okresie niemieckiej okupacji osadzony był w więzieniu w Sieradzu. Po II wojnie światowej pracował jako księgowy, po czym przeszedł na emeryturę. W latach 1968-1970 prowadził powstałą w 1967 roku Kapelę Kujawską z Radziejowa, która już we wczesnym okresie swej działalności osiągnęła wysoki poziom artystyczny.
21 sierpnia 1971 zawarł swój drugi związek małżeński – z Zofią z domu Frąckiewicz (ur. 9 lipca 1910 we Włocławku, zm. 14 lutego 1997), córką Wojciecha i Marii z domu Kowalczyk. Jego druga żona była wdową po sierżancie Bolesławie Bednarku – podoficerze 14 pp poległym w kampanii wrześniowej. Ich świadkiem był Wacław Pieczonka, były podoficer 14 pułku piechoty.
Plutonowy Józef Kucal zmarł we Włocławku 25 maja 1990 i spoczywa na tamtejszym cmentarzu komunalnym: sektor: 55, rząd: 5, grób: 78.
Ze związku Józefa i Jadwigi narodzili się we Włocławku synowie: Ryszard Józef (ur. 23 marca 1931), Józef Marian – lekarz weterynarii (ur. 2 stycznia 1936, zm. 18 października 1969) – jego ojcem chrzestnym został sierżant 14 pp Antoni Jankowski i Andrzej Edward (ur. 5 sierpnia 1940).
