Urodził się w dniu 17 czerwca 1909 w miejscowości Łózki (województwo lubelskie) jako syn Józefa i Tekli z domu Olczuk.
Po ukończeniu w latach 1930-1933 Szkoły Podchorążych Piechoty w Ostrowi-Komorowie (10. Promocja im. gen. dyw. Kazimierza Fabrycego) został mianowany na stopień podporucznika, ze starszeństwem od 15 sierpnia 1933 i 307. lokatą w korpusie oficerów piechoty oraz wcielony do 14 pułku piechoty z Włocławka na stanowisko dowódcy plutonu.
W dniu 21 września 1933 odnotowany został na stanowisku młodszego oficera (dowódcy plutonu) w 9. kompanii strzeleckiej włocławskiego pułku. Taki sam przydział posiadał na dzień 4 września 1934. Z kolei w dniu 17 września 1934 odnotowany został na stanowisku młodszego oficera w 1. kompanii karabinów maszynowych (w I batalionie 14 pp).
Na dzień 5 czerwca 1935 zajmował 304. lokatę wśród podporuczników ze swego starszeństwa, była to jednocześnie 423. lokata łączna w korpusie oficerów piechoty. W dniu 21 września 1936 odnotowany został na stanowisku młodszego oficera 2. kompanii c.k.m. w II batalionie włocławskiego pułku.
Awansowany do rangi porucznika piechoty ze starszeństwem od 19 marca 1937 i 119. lokatą. W okresie od 3 listopada 1937 do 12 sierpnia 1938 przebywał na kursie w Centrum Wyszkolenia Broni Pancernych w Modlinie. W tym okresie zajmował etatowo stanowisko dowódcy plutonu w 3. kompanii c.k.m. w III batalionie 14 pp (na tym stanowisku został odnotowany w dniu 16 marca 1938). Po ukończeniu kursu w Modlinie został przeniesiony do korpusu osobowego broni pancernych.
Na dzień 23 marca 1939 zajmował 9. lokatę wśród poruczników korpusu broni pancernych ze starszeństwem od 19 marca 1937 i pełnił służbę w 8. batalionie pancernym z Bydgoszczy na stanowisku dowódcy plutonu w kompanii pancernej.
Z chwilą wybuchu II wojny światowej objął stanowisko dowódcy plutonu techniczno-gospodarczego w 82. Samodzielnej Kompanii Czołgów Rozpoznawczych, zmobilizowanej przez 8. batalion pancerny. Jednocześnie piastował funkcję zastępcy dowódcy tejże kompanii. Jego jednostka przydzielona została do 26 Dywizji Piechoty, wzięła udział w Bitwie nad Bzurą, a ponad siedemdziesięciu jej żołnierzy (w tym por. Omielanowicz) przedarło się 22 września 1939 do Warszawy.
W trakcie kampanii wrześniowej por. Czesław Omielanowicz, na przełomie 1. i 2. tygodnia września 1939, czasowo dowodził 82. Samodzielną Kompanią Czołgów Rozpoznawczych (etatowy dowódca przebywał wówczas w sztabie 26 Dywizji Piechoty). Walczył nad Bzurą, a następnie (od 22 września) pełnił służbę na stanowisku oficera do specjalnych zleceń Prezydenta Miasta Warszawa – Stefana Starzyńskiego (w strukturach Dowództwa Obrony Warszawy). Wzięty do niewoli 28 września 1939 w stolicy, początkowo przetrzymywany był w dulagu w Sieradzu. Następnie jeniec oflagów XI A Osterode, II A Prenzlau (od 2 sierpnia 1940) i II C Woldenberg (od 14 listopada 1940). Jego numer jeniecki to 963 (podczas pobytu w niewoli prowadził korespondencję z Haliną Burówną, jedną z „mateczek wojennych” Polskiego Czerwonego Krzyża, zajmujących się materialną opieką i moralnym wspieraniem izolowanych żołnierzy).
Po wyzwoleniu nie powrócił już do Polski i w 1948 wraz z żoną i synem wyemigrowali do kanadyjskiej prowincji Ontario i osiedlili się w Hamilton. W maju 1954 pełnił funkcję sekretarza Koła Przyjaciół Harcerstwa w Hamilton. W czerwcu 1964 uległ wypadkowi samochodowemu (złamał wówczas pięć żeber i był hospitalizowany).
Porucznik Czesław Omielanowicz zmarł w miejscowości Wilno (najstarsza polska osada w Kanadzie) w dniu 19 sierpnia 1975 i spoczywa na tamtejszym cmentarzu Św. Marii (hrabstwo Renfrew, prowincja Ontario).
Jego żoną była Elżbieta Mateja (ur. 20 maja 1917 w Warszawie, zm. 21 listopada 2021 w placówce opieki długoterminowej Valley Manor w wiosce Barry’s Bay), z którą ślub wziął w roku 1937 (jej drugim mężem był Konrad Namieśniowski, były komandor Polskiej Marynarki Wojennej). Dopiero po zakończeniu II wojny światowej Elżbieta spotkała się ponownie z Czesławem i razem wyemigrowali do Kanady. Z ich związku narodziły się dzieci: syn Stefan Andrzej „Milan” (ur. 1938, zm. 2010), syn Marek Milan (ur. 1949) i córka Lidia zamężna Kotarska (ur. 1955).
