Urodził się w dniu 4 października 1892 w Cieplicach jako syn Sebastiana i Antoniny z domu Bieleń. Szkołę powszechną ukończył w Rudce (gmina Sieniawa), a gimnazjum w Jarosławiu, gdzie w 1914 zdał maturę. W trakcie nauki zaangażował się w działalność niepodległościową: kierował Tajną Polską Szkołą Państwową (Jarosław), należał do Organizacji Młodzieży Niepodległościowej „Zarzewie”, działał w tajnej organizacji pracującej z ramienia Polskich Drużyn Strzeleckich (Lwów), należał do tajnego skautingu.
W sierpniu 1914 wraz z grupą jarosławskich ochotników wstąpił do Legionów Polskich. Służył w szeregach 9., 10., 15. i 8. kompanii 2 pułku piechoty. Z pułkiem tym odbył całą kampanię wojenną. Awansowany kolejno do stopni: kaprala, plutonowego i sierżanta. Walczył między innymi na froncie w Karpatach Wschodnich. Podczas walk okazywał wielką odwagę: „12 lutego 1915, wysłany na patrol z 10 ludźmi w góry pod Pasieczną, napotkał silny oddział rosyjski, który zmusił do poddania się; 9 czerwca 1915 na patrolu z 6 ludźmi pod Śniatyniem ostrzelał baon Moskali, a w międzyczasie ściągnięto kompanię rezerwową i Moskale zostali pokonani; 16 czerwca 1915 pod Rarańczą na patrolu z 5 ludźmi napotkał ukrytą kompanię nieprzyjaciela. Nie tracąc zimnej krwi ruszył na nich, i zastraszeni Moskale poddali się”. Za męstwo wykazane w tych walkach został w późniejszym okresie odznaczony Krzyżem Srebrnym Orderu Virtuti Militari nr 6980.
Z dniem 7 września 1915 awansował do stopnia chorążego, a z dniem 1 lipca 1916 mianowano go podporucznikiem. Od dnia 21 sierpnia 1917 uczestniczył w 2. Kursie Wyszkolenia Piechoty Polskiej Siły Zbrojnej, a po jego zakończeniu został przydzielony do 1 pułku piechoty PSZ (późniejszego 7 pp Legionów). Awansowany do rangi kapitana ze starszeństwem z dniem 12 października 1918. W listopadzie 1918 uczestniczył w rozbrajaniu okupantów.
Od stycznia 1919 w odrodzonym Wojsku Polskim – w 3 pułku piechoty Legionów, 8 pułku piechoty Legionów i 9 pułku piechoty Legionów. Walczył z Ukraińcami pod Brzeżanami (16–21 czerwca 1919) – dowodząc grupą taktyczną złożoną z III batalionu 9 pp Leg. oraz 2. baterii 12 pułku artylerii polowej. W dniu 5 września 1919 został zatwierdzony jako dowódca I batalionu 9 pp Leg. Przez dwa miesiące pełnił obowiązki dowódcy 9 pułku piechoty Legionów (od 16 lutego do 19 kwietnia 1920). Ranny na froncie podczas wojny polsko-sowieckiej – w dniu 18 maja 1920 w trakcie bitwy pod Lipskiem nad Berezyną. Dekretem Naczelnego Wodza z dnia 15 lipca 1920 został zatwierdzony, jako oficer 9 pp Leg., z dniem 1 kwietnia 1920 w stopniu majora piechoty. Od sierpnia 1920 dowodził batalionem zapasowym 9 pp Leg.
Na dzień 1 czerwca 1921 nadal pełnił służbę w 9 pp Legionów. Dekretem Naczelnika Państwa i Wodza Naczelnego z dnia 3 maja 1922 został zweryfikowany w stopniu majora starszeństwem z dniem 1 czerwca 1919 i 411. lokatą w korpusie oficerów piechoty. Przez pięć kolejnych lat służył w 9 pułku piechoty Legionów zajmując stanowisko dowódcy III batalionu. W roku 1923 zajmował 388. lokatę na liście starszeństwa majorów piechoty, a w roku następnym była to już 187. lokata. W okresie od 1 maja do 2 sierpnia 1924 przebywał na kursie dla dowódców pułków w Grupie.
W dniu 23 maja 1927 ogłoszono jego przeniesienie z 9 pp Leg. do 3 pp Leg. na stanowisko kwatermistrza. Zarządzeniem Prezydenta RP Ignacego Mościckiego został awansowany do stopnia podpułkownika z 15. lokatą w korpusie oficerów piechoty i starszeństwem z dniem 1 stycznia 1928. W dniu 26 kwietnia 1928 ogłoszono jego przeniesienie do 14 pułku piechoty stacjonującego we Włocławku, na stanowisko zastępcy dowódcy pułku. Na tym stanowisku opiniowany był w dniu 30 czerwca 1928 przez gen. dyw. Władysława Junga: „’W pułku nie dał się jeszcze poznać, lecz znany mi jest z D.O.K. II jako miękki dowódca detaszowanego baonu 9 pp leg., który bardzo często zapadał na zdrowiu”.
W roku 1930 zajmował 142. lokatę łączną na liście starszeństwa podpułkowników piechoty. W październiku 1931 ukończył 2-miesięczny V kurs unifikacyjny (na dowódców pułków) w rembertowskim Centrum Wyszkolenia Piechoty. Z dniem 20 czerwca 1933 został wyznaczony przez Ministra Spraw Wojskowych na stanowisko dowódcy 14 pułku piechoty. Z racji zajmowanego stanowiska pełnił jednocześnie funkcję komendanta garnizonu Włocławek. Na dzień 1 lipca 1933 zajmował 11. lokatę w swoim starszeństwie (była to zarazem 67. lokata łączna wśród podpułkowników piechoty).
Dowodzony przez niego 14 pułk piechoty osiągnął wysoki poziom wyszkolenia. Franciszek Sudoł udzielał się również społecznie w takich organizacjach jak: Polski Czerwony Krzyż, Liga Obrony Powietrznej i Przeciwgazowej, Liga Morska i Rzeczna, Przysposobienie Wojskowe oraz w harcerstwie. Był inicjatorem akcji zbierania pieniędzy dla strajkujących włocławskich robotników. Na stopień pułkownika awansowany został ze starszeństwem z dniem 19 marca 1938 i 2. lokatą w korpusie oficerów piechoty. W październiku 1938 wziął udział w operacji zaolziańskiej – jako dowódca zbiorczego pułku wystawionego przez 4 Dywizję Piechoty. W dniu 15 listopada 1938 generał do prac przy Generalnym Inspektorze Sił Zbrojnych, gen. bryg. Władysław Bortnowski, opiniował go: „oficer doświadczony o średniej inteligencji i przeciętnych talentach. Jako dowódca pułku w polu bardzo dobry. Na wyższe stanowisko się nie nadaje”.
W maju 1939 został dowódcą Kaliskiej Brygady Obrony Narodowej. W chwili wybuchu II wojny światowej wraz z dowództwem brygady oraz batalionem ON „Ostrzeszów” i batalionem ON „Kępno” przeszedł pod komendę dowódcy 10 Dywizji Piechoty, walczącej w składzie Armii „Łódź”. Dywizja ta w toku prowadzonych walk wycofywała się na linię obrony na Warcie, a następnie rozpoczęła odwrót w kierunku Warszawy, podczas którego jej oddziały uległy rozproszeniu.
Po agresji ZSRR na Polskę w nieustalonych okolicznościach trafił do niewoli sowieckiej. Według części źródeł przedostał się z resztkami swoich oddziałów na Lubelszczyznę – z grupą około 30 oficerów pojawił się w Majdanie Sieniawskim. Po przenocowaniu grupa ta podjęła marsz w kierunku Lubaczowa. Tam zapewne została ogarnięta przez Armię Czerwoną. Był więźniem obozu w Starobielsku, zginął wiosną 1940 zamordowany przez NKWD w Charkowie. Pogrzebany został w Piatichatkach, a od dnia 17 czerwca 2000 spoczywa na Cmentarzu Ofiar Totalitaryzmu w Charkowie.
Postanowieniem Prezydenta RP Lecha Kaczyńskiego z dnia 5 października 2007 awansowany został pośmiertnie do stopnia generała brygady. Katyński Dąb Pamięci poświęcony gen. bryg. Franciszkowi Sudołowi zasadzony został we wrześniu 2009, przez uczniów i nauczycieli Szkoły Podstawowej Nr 14 we Włocławku, na terenie włocławskiego Parku im. Władysława Łokietka.
Pułkownik Franciszek Sudoł odznaczony był:
- Krzyżem Srebrnym Orderu Virtuti Militari
- Krzyżem Niepodległości
- Krzyżem Walecznych (czterokrotnie)
- Złotym Krzyżem Zasługi
- Medalem Pamiątkowym za Wojnę 1918–1921
- Medalem Dziesięciolecia Odzyskanej Niepodległości
- Medalem 10 Rocznicy Wojny Niepodległościowej (Łotwa)