Urodził się 26 października 1882 w miejscowości Żaliwańszczyzna (powiat winnicki guberni podolskiej) jako syn Ewarysta i Teofili Kozłowskiej. Jego bratem był Tadeusz Wąsowski (ur. 1892, zm. 1937) – lekarz, otolaryngolog, profesor Uniwersytetu Stefana Batorego w Wilnie (w latach 1919-1922 służący jako oficer w Wojsku Polskim, na stanowisku lekarza).
Ewaryst ukończył osiem klas gimnazjum w Niemirowie, tam też zdał egzamin maturalny. Podjął studia na Wydziale Medycznym Uniwersytetu w Kijowie, którego absolwentem został w 1908, po czym rozpoczął pracę jako lekarz.
Będąc zatrudnionym jako lekarz cukrowni w Ułanówce współpracował z lokalnymi strukturami Polskiej Organizacji Wojskowej, przechowując u siebie emisariuszy tejże organizacji i wysyłając na stronę polską ochotników. W swym domu ukrywał i leczył polskiego żołnierza zbiegłego z bolszewickiej niewoli, którego po nadejściu wojsk polskich przekazał do szpitala.
11 lipca 1920 wstąpił ochotniczo do Wojska Polskiego i otrzymał przydział na stanowisko komendanta 107. Szpitala Polowego funkcjonującego przy 2. Brygadzie Kawalerii. W kolejnych latach pełnił służbę na stanowiskach naczelnego lekarza garnizonu Włocławek i naczelnego lekarza 14 pułku piechoty.
Na dzień 1 czerwca 1921, pozostając w randze kapitana, posiadał przydział do Kompanii Zapasowej Sanitarnej Nr 2. Służbę pełnił wówczas jako lekarz w Powiatowej Komendzie Uzupełnień przy 14 pułku piechoty. Dekretem Naczelnika Państwa i Wodza Naczelnego z 3 maja 1922 zweryfikowano go w stopniu majora, ze starszeństwem od 1 czerwca 1919 i 24. lokatą w korpusie oficerów sanitarnych (grupa lekarzy).
Jego oddziałem macierzystym była wówczas Kompania Zapasowa Sanitarna Nr 8. W roku 1923 piastował stanowisko starszego lekarza w 14 pułku piechoty z Włocławka, będąc przydzielonym do stanu pułku z VIII baonu sanitarnego z Torunia (jako oficer nadetatowy tegoż batalionu). Zajmował wówczas 18. lokatę na liście starszeństwa, a rok później była to już 6. lokata wśród majorów-lekarzy korpusu oficerów zawodowych sanitarnych. W roku 1924 nadal przynależał ewidencyjnie do 8. batalionu sanitarnego.
Zarządzeniem Prezydenta Rzeczypospolitej Polskiej z 12 kwietnia 1927 Ewaryst Wąsowski został awansowany do rangi podpułkownika, ze starszeństwem z dniem 1 stycznia 1927 i 3. lokatą w grupie lekarzy korpusu oficerów sanitarnych.
W 1928 przynależał do kadry oficerów służby zdrowia i nadal pełnił służbę w 14 pułku piechoty.
Z dniem 31 października 1930 został przeniesiony, na mocy zarządzenia wydanego przez Prezydenta RP Ignacego Mościckiego, w stan spoczynku. Od tego czasu pozostawał w ewidencji Powiatowej Komendy Uzupełnień we Włocławku.
Podpułkownik stanu spoczynku lek. Ewaryst Wąsowski zmarł w dniu 25 lipca 1932 we Włocławku.
Wyprowadzenie zwłok odbyło się 28 lipca tr. z tamtejszego kościoła oo. franciszkanów-reformatów na włocławski cmentarz komunalny – sektor: 84D, rząd: 1, grób: 13. Spoczywa razem z żoną Marią (zmarłą 21 marca 1935 w wieku 52 lat).
W czerwcu 1935 odrzucono wniosek o nadanie pośmiertnie Ewarystowi Wąsowskiemu Medalu Niepodległości.
W dniu 10 stycznia 1907 Ewaryst Wąsowski zawarł w Kijowie (w parafii rzymsko-katolickiej) związek małżeński z Marią Joanną Walicką (córką Jana i Marii z Głowackich), z którą miał dwójkę dzieci, w tym córkę Marię Izabelę. Maria Izabela została żoną kapitana Artura Lameckiego, wieloletniego oficera 14 pułku piechoty (w marcu 1939 zajmującego stanowisko komendanta powiatowego Przysposobienia Wojskowego w Kostopolu), ofiary zbrodni katyńskiej.
Ewaryst Wąsowski odznaczony był:
- Medalem Pamiątkowym za Wojnę 1918-1921
- Medalem Dziesięciolecia Odzyskanej Niepodległości
